ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 775: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
При каком значении a система уравнений x+3y=2, xy=a имеет единственное решение?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти значение параметра a, при котором система уравнений имеет единственное решение, выразим одну переменную через другую из линейного уравнения и подставим во второе.
Из первого уравнения x+3y=2 выразим x: x=2-3y
Подставим это выражение во второе уравнение xy=a: (2-3y)y=a Раскроем скобки: 2y-3y2=a Перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение относительно y: 3y2-2y+a=0
Система будет иметь единственное решение тогда и только тогда, когда полученное квадратное уравнение имеет единственный корень (то есть два совпадающих корня). Это возможно, если дискриминант этого уравнения равен нулю.
Найдём дискриминант D для уравнения 3y2-2y+a=0. Здесь коэффициенты: A=3, B=-2, C=a. Формула дискриминанта: D=B2-4AC Подставим значения: D=(-2)2-4·3·a=4-12a
Приравняем дискриминант к нулю: 4-12a=0 Решим полученное линейное уравнение: 12a=4 a=4/12=1/3
Проверка:
Если a=1/3, то уравнение принимает вид 3y2-2y+1/3=0. Умножим на 3: 9y2-6y+1=0. Левая часть является полным квадратом (3y-1)2=0, откуда y=1/3. Тогда x=2-3(1/3)=1. Пара (1;1/3) — единственная. Ответ верный.
При a=1/3
Решение сводится к условию единственности корня квадратного уравнения (D=0) после подстановки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 775 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 775?
Краткий ответ: При a = 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.