9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 779: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 778 780 →

Условие

Площадь прямоугольного треугольника равна 44 см². Если один из его катетов уменьшить на 1 см, а другой увеличить на 2 см, то площадь будет равна 50 см². Найдите катеты данного треугольника.

Прямоугольный треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через x и y.
Составим систему уравнений на основе данных об изменении площади.
Решим полученную систему методом подстановки или выражения одной переменной через другую.

Вычисление:

1. Площадь исходного треугольника равна 44 см². Формула площади: S=1/2xy Отсюда получаем первое уравнение: 1/2xy=44impliesxy=88

2. По условию, если один катет уменьшить на 1 см (пусть это будет x-1), а другой увеличить на 2 см (пусть это будет y+2), то новая площадь станет 50 см². Запишем второе уравнение: 1/2(x-1)(y+2)=50 Умножим обе части на 2: (x-1)(y+2)=100

3. Раскроем скобки во втором уравнении: xy+2x-y-2=100 Так как из первого уравнения мы знаем, что xy=88, подставим это значение: 88+2x-y-2=100 86+2x-y=100 2x-y=14impliesy=2x-14

4. Теперь подставим выражение для y в первое уравнение (xy=88): x(2x-14)=88 2x²-14x-88=0 Разделим всё уравнение на 2: x²-7x-44=0

5. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: D=(-7)²-4·1·(-44)=49+176=225 Корни уравнения: x₁=7+225/2=7+15/2=22/2=11 x₂=7-15/2=-8/2=-4 Так как длина катета не может быть отрицательной, отбрасываем корень x₂=-4. Значит, x=11.

6. Найдём второй катет y по формуле y=2x-14: y=2·11-14=22-14=8

Проверка:

Исходная площадь: 1/2·11·8=44 см². Верно.
Новые катеты: 11-1=10 см и 8+2=10 см.
Новая площадь: 1/2·10·10=50 см². Верно.

Ответ

а) Катеты равны 11 см и 8 см.

Задача сводится к решению системы уравнений, где одно уравнение линейное относительно произведений переменных после раскрытия скобок, а другое — квадратное. Важно проверить оба условия задачи на этапе проверки.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 779 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 779?

Краткий ответ: а) Катеты равны 11 см и 8 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.