9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 783: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 782 784 →

Условие

В арифметической прогрессии четырнадцатый член равен 140, а сумма первых четырнадцати членов равна 1050. Найдите первый член и разность этой прогрессии.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулами арифметической прогрессии. Нам известны два факта: значение четырнадцатого члена a₁₄=140 и сумма первых четырнадцати членов S₁₄=1050. Требуется найти первый член a₁ и разность прогрессии d.

План действий:

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, чтобы выразить связь между a₁, a_n и S_n. В нашем случае n=14.
Подставим известные значения в эту формулу и найдем первый член a₁.
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии, чтобы найти разность d, подставив найденное значение a₁.

Вычисление:

Формула суммы первых n членов имеет вид: S_n=a₁+a_n/2·n Подставим данные из условия (S₁₄=1050, a₁₄=140, n=14): 1050=a₁+140/2·14 Упростим правую часть, сократив 14 на 2: 1050=(a₁+140)·7 Разделим обе части уравнения на 7: 1050/7=a₁+140 150=a₁+140 Отсюда находим первый член: a₁=150-140=10

Теперь найдем разность прогрессии d. Формула n-го члена: a_n=a₁+d(n-1) Для n=14: a₁₄=a₁+d(14-1) 140=10+13d Перенесем 10 в левую часть: 140-10=13d 130=13d Находим d: d=130/13=10

Проверка:

Если a₁=10 и d=10, то четырнадцатый член равен a₁₄=10+13·10=10+130=140. Это совпадает с условием. Сумма первых 14 членов равна S₁₄=10+140/2·14=150/2·14=75·14=1050. Это также совпадает с условием.

Ответ

а) Первый член a₁=10

б) Разность прогрессии d=10

Задача решается стандартным методом системы уравнений или последовательного нахождения неизвестных через формулы суммы и общего члена. Ключ учебника подтверждает правильность вычислений.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 783 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 783?

Краткий ответ: а) Первый член a_1 = 10 б) Разность прогрессии d = 10.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.