9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 780: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 779 781 →

Условие

Двое рабочих вместе могут выполнить некоторую работу за 10 дней. После 7 дней совместной работы один из них был переведён на другой участок, а второй закончил работу, проработав ещё 9 дней. За сколько дней каждый рабочий мог выполнить всю работу?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим производительность первого рабочего через x, а второго — через y. Вся работа принимается за единицу. Из условия известно, что вместе они выполняют работу за 10 дней, значит, их совместная производительность равна 1/10. Также известно, что после 7 дней совместной работы второй рабочий завершал работу один ещё 9 дней.

Вычисление:

Составим систему уравнений на основе данных задачи.

Совместная производительность: x+y=1/10
Работа выполнена за 7 дней совместно и 9 дней вторым рабочим единолично. Часть работы, выполненная совместно: 7(x+y). Часть работы, выполненная вторым: 9y. Сумма частей равна всей работе (1): 7(x+y)+9y=1

Подставим значение x+y=1/10 во второе уравнение:

7(1/10)+9y=1 7/10+9y=1 9y=1-7/10 9y=3/10 y=3/10×9=3/90=1/30

Таким образом, производительность второго рабочего составляет 1/30 части работы в день. Значит, он выполнит всю работу за 30 дней.

Теперь найдём производительность первого рабочего x из первого уравнения:

x+1/30=1/10 x=1/10-1/30 Приведём к общему знаменателю 30: x=3/30-1/30=2/30=1/15

Производительность первого рабочего составляет 1/15 части работы в день. Значит, он выполнит всю работу за 15 дней.

Проверка:

Проверим условие задачи с найденными значениями.

Вместе за 1 день: 1/15+1/30=2/30+1/30=3/30=1/10. За 10 дней выполнят всю работу (10×1/10=1). Верно.
За 7 дней совместно выполнено: 7×1/10=7/10 работы.
Осталось выполнить: 1-7/10=3/10 работы.
Второй рабочий выполняет оставшуюся часть за 9 дней: 9×1/30=9/30=3/10 работы. Верно.

Ответ

Первый рабочий: 15 дней.

Второй рабочий: 30 дней.

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 780 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 780?

Краткий ответ: Первый рабочий: 15 дней. Второй рабочий: 30 дней.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.