9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 784: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 783 785 →

Условие

Последовательность (a_n) — арифметическая прогрессия. Известно, что a₆=-6 и a₁₆=17,5. Найдите сумму первых шестнадцати членов этой прогрессии.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нам нужно найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии. Вспомним формулу суммы: S_n=a₁+a_n/2·n. Для n=16 она примет вид: S₁₆=a₁+a₁₆/2·16.

Из условия нам уже известно значение a₁₆=17,5. Однако для применения формулы нам необходимо найти первый член прогрессии a₁. Сначала определим разность прогрессии d, используя известные члены a₆ и a₁₆:

Формула общего члена: a_n=a_k+d(n-k).
Подставим данные: a₁₆=a₆+d(16-6).
Получаем уравнение: 17,5=-6+10d.

Решим это уравнение относительно d:

10d=17,5+6 10d=23,5 d=2,35

Теперь найдём первый член a₁, используя формулу a₆=a₁+5d:

-6=a₁+5·2,35 -6=a₁+11,75 a₁=-6-11,75 a₁=-17,75

Итак, у нас есть все необходимые данные: a₁=-17,75 и a₁₆=17,5. Подставим их в формулу суммы S₁₆:

S₁₆=-17,75+17,5/2·16 S₁₆=-0,25/2·16 S₁₆=-0,125·16 S₁₆=-2

Ответ: -2

Ответ

-2

Задача решается стандартным способом через нахождение разности прогрессии и первого члена. Ключевой момент — аккуратная работа с десятичными дробями. Проверка: сумма арифметической прогрессии также может быть найдена как произведение среднего члена (или полусуммы крайних) на количество членов. Полусумма крайних равна (-17,75+17,5)/2 = -0,125. Умножаем на 16 получаем -2. Результат совпадает с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 784 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 784?

Краткий ответ: -2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.