ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 781: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Двое рабочих, работая вместе, выполнили работу за 2 дня. Сколько времени нужно каждому из них на выполнение всей работы, если известно, что если бы первый проработал 2 дня, а второй — один, то всего было бы сделано 5/6 всей работы?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Обозначим производительность труда первого рабочего через x (часть работы в день), а второго — через y. Вся работа принимается за единицу. Нам нужно найти время, которое каждый рабочий затратит на выполнение всей работы по отдельности, то есть величины 1/x и 1/y.
Составление системы уравнений.
Известно, что работая вместе, они выполняют работу за 2 дня. Значит, их совместная производительность равна 1/2 части работы в день:
x+y=1/2Второе условие гласит: если первый проработает 2 дня, а второй — 1 день, то будет выполнено 5/6 всей работы. Запишем это уравнением:
2x+1y=5/6Решение системы.
Имеем систему:
{x+y=1/22x+y=5/6Выразим y из первого уравнения: y=1/2-x. Подставим это выражение во второе уравнение:
2x+(1/2-x)=5/6 x+1/2=5/6 x=5/6-3/6 x=2/6=1/3Теперь найдем y:
y=1/2-1/3=3/6-2/6=1/6Нахождение времени и проверка.
Производительность первого рабочего x=1/3, значит, он выполнит всю работу за 1/1/3=3 дня. Производительность второго рабочего y=1/6, значит, он выполнит всю работу за 1/1/6=6 дней.
Проверка условий задачи: 1. Вместе за 2 дня: 2·(1/3+1/6)=2·(2/6+1/6)=2·3/6=1. Верно. 2. Первый 2 дня, второй 1 день: 2·1/3+1·1/6=4/6+1/6=5/6. Верно.
Первый рабочий: 3 дня
Второй рабочий: 6 дней
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 781 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 781?
Краткий ответ: Первый рабочий: 3 дня Второй рабочий: 6 дней.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.