ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 782: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Один из членов арифметической прогрессии (a_n) равен 3. Найдите его номер, если a1=48,5 и d=-1,3. Является ли членом этой прогрессии число -3,5; число 15?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: an=a1+d(n-1)
Нам дано: a1=48,5, разность d=-1,3. Нужно найти номер n для члена an=3, а также проверить, являются ли числа -3,5 и 15 членами этой прогрессии. Число является членом прогрессии, если при подстановке в формулу получается целое положительное число n.
1. Найдем номер члена, равного 3.
Подставим известные значения в формулу:
3=48,5+(-1,3)(n-1)
Перенесем 48,5 в левую часть:
3-48,5=-1,3(n-1)
-45,5=-1,3(n-1)
Разделим обе части на -1,3:
n-1=-45,5/-1,3=45,5/1,3
Умножим числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от запятых:
455/13=35
Таким образом, n-1=35, откуда n=36.
Число 3 является 36-м членом прогрессии.
2. Проверим, является ли число -3,5 членом прогрессии.
Подставим an=-3,5:
-3,5=48,5-1,3(n-1)
-3,5-48,5=-1,3(n-1)
-52=-1,3(n-1)
n-1=-52/-1,3=520/13=40
n=41
Так как n=41 — натуральное число, то -3,5 является членом прогрессии (41-м).
3. Проверим, является ли число 15 членом прогрессии.
Подставим an=15:
15=48,5-1,3(n-1)
15-48,5=-1,3(n-1)
-33,5=-1,3(n-1)
n-1=-33,5/-1,3=335/13
Проверим делимость: 335:13. Так как 13·20=260, остаток 75. 13·5=65, остаток 10. Деление нецелое (335/13≈25,77).
Поскольку n не является целым числом, то 15 не входит в данную арифметическую прогрессию.
а) Номер члена, равного 3:n=36
б) Является ли -3,5 членом прогрессии: да (n = 41) в) Является ли 15 членом прогрессии: нет
В решении последовательно применена формула общего члена арифметической прогрессии. Для каждого случая составлено линейное уравнение относительно n. Важно отметить, что параметр n должен быть натуральным числом. В третьем пункте дробь 335/13 не сокращается до целого, что доказывает отсутствие этого числа в прогрессии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 782 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 782?
Краткий ответ: а) Номер члена, равного 3: n = 36 б) Является ли -3,5 членом прогрессии: да (n = 41) в) Является ли 15 членом прогрессии: нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.