9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 785: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 784 786 →

Условие

В арифметической прогрессии первый член равен 28, а сумма первых двадцати пяти членов равна 925. Найдите разность и тридцатый член этой прогрессии.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулами арифметической прогрессии. Нам известны первый член a₁=28 и сумма первых двадцати пяти членов S₂₅=925. Требуется найти разность прогрессии d и тридцатый член a₃₀.

Шаг 1: Нахождение разности прогрессии

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n=n/2(2a₁+(n-1)d)

Подставим известные значения (n=25, a₁=28, S₂₅=925):

925=25/2(2·28+(25-1)d) 925=12.5(56+24d)

Разделим обе части уравнения на 12.5:

925/12.5=56+24d 74=56+24d

Выразим d:

24d=74-56 24d=18 d=18/24=3/4=0.75

Таким образом, разность прогрессии равна 0.75.

Шаг 2: Нахождение тридцатого члена прогрессии

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

a_n=a₁+(n-1)d

Найдём a₃₀, подставив n=30, a₁=28 и найденное d=0.75:

a₃₀=28+(30-1)·0.75 a₃₀=28+29·0.75

Вычислим произведение:

29·0.75=29·3/4=87/4=21.75

Теперь сложим с первым членом:

a₃₀=28+21.75=49.75

Проверка:

Давайте проверим правильность вычислений, посчитав сумму S₂₅ по найденным параметрам через другую формулу: S_n=n(a₁+a_n)/2. Сначала найдём a₂₅:

a₂₅=28+24·0.75=28+18=46 S₂₅=25(28+46)/2=25·74/2=25·37=925

Результат совпадает с условием задачи, значит, решение верно.

Ответ

d=0.75; a_{30} = 49.75

Задача стандартная на применение формул арифметической прогрессии. Важно аккуратно выполнить алгебраические преобразования при нахождении разности d. Дробь 18/24 сокращается до 3/4 или 0.75. При вычислении a_30 важно не ошибиться в умножении 29 на 0.75.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 785 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 785?

Краткий ответ: d = 0.75; a_30 = 49.75.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.