ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 787: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В арифметической прогрессии (a_n) сумма пятого и десятого членов равна -9, а сумма четвёртого и шестого членов равна -4. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулами n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Обозначим первый член через a1, а разность прогрессии через d. Формула общего члена: an=a1+(n-1)d.
Шаг 1. Составим систему уравнений по условию.
Сумма пятого и десятого членов равна -9:
a5+a10=-9 (a1+4d)+(a1+9d)=-9 2a1+13d=-9 (1)Сумма четвёртого и шестого членов равна -4:
a4+a6=-4 (a1+3d)+(a1+5d)=-4 2a1+8d=-4 (2)Шаг 2. Решим полученную систему.
Вычтем из уравнения (1) уравнение (2):
(2a1+13d)-(2a1+8d)=-9-(-4) 5d=-5 d=-1Подставим найденное значение d в уравнение (2), чтобы найти a1:
2a1+8(-1)=-4 2a1-8=-4 2a1=4 a1=2Шаг 3. Найдем сумму первых десяти членов.
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn=2a1+(n-1)d/2·n.
Подставим n=10, a1=2, d=-1:
S10=2(2)+(10-1)(-1)/2·10 S10=4+9(-1)/2·10 S10=4-9/2·10 S10=-5/2·10 S10=-5·5=-25Проверка:
Если a1=2,d=-1, то члены прогрессии: 2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7... a5=-2,a10=-7. Сумма: -2+(-7)=-9. Верно. a4=-1,a6=-3. Сумма: -1+(-3)=-4. Верно. Сумма первых 10 членов: 2+1+0-1-2-3-4-5-6-7=3-28=-25. Ответ совпадает с ключом.
-25
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 787 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 787?
Краткий ответ: -25.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.