9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 791: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 790 792 →

Условие

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), в которой b6=1/2 и q=1/2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нам необходимо найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии имеет вид:

S_n=b₁(1-qⁿ)/1-q

В условии даны: номер последнего члена в сумме n=6, значение шестого члена b₆=1/2 и знаменатель прогрессии q=1/2. Чтобы воспользоваться формулой суммы, нам нужно сначала определить первый член прогрессии b₁.

Шаг 1. Находим первый член прогрессии b₁.

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

b_n=b₁·q^n-1

Подставим известные значения для b₆:

1/2=b₁·(1/2)^6-1 1/2=b₁·(1/2)⁵ 1/2=b₁·1/32

Отсюда выразим b₁:

b₁=1/2·32=16

Шаг 2. Вычисляем сумму первых шести членов S₆.

Теперь подставим найденное b₁=16, а также данные q=1/2 и n=6 в формулу суммы:

S₆=16·(1-(1/2)⁶)/1-1/2

Вычислим степень в числителе:

(1/2)⁶=1/64

Подставим это значение обратно в выражение для суммы:

S₆=16·(1-1/64)/1/2 S₆=16·63/64/1/2

Упростим числитель:

16·63/64=16/64·63=1/4·63=63/4

Теперь разделим на знаменатель (1/2), что равносильно умножению на 2:

S₆=63/4·2=63/2=31,5

Проверка.

Давайте выпишем все шесть членов прогрессии вручную, чтобы убедиться в правильности расчета. b₁=16 b₂=16·0,5=8 b₃=8·0,5=4 b₄=4·0,5=2 b₅=2·0,5=1 b₆=1·0,5=0,5 (совпадает с условием) Сумма: 16+8+4+2+1+0,5=31,5. Результат верный.

Ответ

31,5

Задача требует последовательного применения двух основных формул геометрической прогрессии: сначала через общий член находим первый элемент, затем используем его для вычисления суммы. Ключевым моментом является аккуратная работа с дробями при возведении в степень и упрощении комплексной дроби.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 791 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 791?

Краткий ответ: 31,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.