ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 792: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Пятый член геометрической прогрессии (bn) равен 11/2, а знаменатель прогрессии равен -1/2. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним формулу n-го члена геометрической прогрессии и формулу суммы первых n её членов.
План решения:
- Используя значение пятого члена b5 и знаменателя q, выразим первый член прогрессии b1.
- Подставим найденные значения b1, q и количество членов n=5 в формулу суммы геометрической прогрессии.
- Вычислим итоговое значение.
Вычисление:
Дано: b5=11/2=3/2, q=-1/2, n=5. Найти: S5.
Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: bn=b1·qn-1 Подставим известные данные для n=5: b5=b1·q4 3/2=b1·(-1/2)4 Так как степень четная, минус исчезает: (-1/2)4=1/16 Тогда уравнение принимает вид: 3/2=b1·1/16 Отсюда находим первый член: b1=3/2·16=3·8=24
Теперь воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn=b1(1-qn)/1-q Подставим b1=24, q=-1/2 и n=5: S5=24·(1-(-1/2)5)/1-(-1/2) Вычислим степень в числителе: (-1/2)5=-1/32 Знаменатель дроби: 1-(-1/2)=1+1/2=3/2 Числитель дроби (в скобках): 1-(-1/32)=1+1/32=33/32 Подставляем обратно в формулу суммы: S5=24·33/32/3/2 Упростим выражение. Сначала сократим 24 и 32 на 8: 24·33/32=3·33/4=99/4 Теперь разделим на дробь 3/2 (что равносильно умножению на обратную дробь 2/3): S5=99/4·2/3 Сокращаем 99 и 3 на 3 (99/3=33), а 2 и 4 на 2 (2/2=1,4/2=2): S5=33/2·1/1=33/2=16,5
Проверка:
Давайте выпишем все пять членов прогрессии вручную, чтобы убедиться в правильности. b1=24 b2=24·(-0,5)=-12 b3=-12·(-0,5)=6 b4=6·(-0,5)=-3 b5=-3·(-0,5)=1,5 (совпадает с условием) Сумма: 24-12+6-3+1,5=12+6-3+1,5=18-3+1,5=15+1,5=16,5. Результат совпадает.
16,5
Задача требует последовательного применения двух основных формул геометрической прогрессии. Ключевой момент — аккуратное обращение со степенями отрицательного числа (четная степень дает плюс, нечетная — минус). Проверка через прямой подсчет членов является надежным способом контроля.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 792 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 792?
Краткий ответ: 16,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.