ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 796: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

План решения:

Для оценки периметра P и площади S прямоугольника с неизвестными точными значениями сторон a и b, но известными границами их изменения, необходимо найти минимальные и максимальные возможные значения этих величин.

Периметр вычисляется по формуле P=2(a+b), а площадь — по формуле S=ab. Поскольку обе функции монотонно возрастают относительно каждой из переменных при положительных значениях, минимум достигается при наименьших значениях a и b, а максимум — при наибольших.

Вычисление:

Дано: 14,3≤a≤14,4 и 25,1≤b≤25,2.

1. Оценка периметра P:

• Минимальное значение периметра достигается при a_min=14,3 и b_min=25,1: P_min=2(14,3+25,1)=2·39,4=78,8
• Максимальное значение периметра достигается при a_max=14,4 и b_max=25,2: P_max=2(14,4+25,2)=2·39,6=79,2

Таким образом, 78,8≤P≤79,2.

2. Оценка площади S:

• Минимальное значение площади достигается при a_min=14,3 и b_min=25,1: S_min=14,3·25,1=358,93
• Максимальное значение площади достигается при a_max=14,4 и b_max=25,2: S_max=14,4·25,2=362,88

Таким образом, 358,93≤S≤362,88.

Проверка:

Проверим корректность вычислений. Сумма крайних значений для периметра: 14,3+25,1=39,4 и 14,4+25,2=39,6. Умножение на 2 дает верные границы. Для площади произведение меньших чисел меньше произведения больших чисел, что логично. Вычисления выполнены верно.