9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 800: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Q: Это точный номер 800 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Q: Какой ответ в задании 800?

Краткий ответ: а) b > -62 б) b < -0,76 в) b (-∞; 0) [ 39 - √13778; 9 ) [ 39 + √13778; +∞ ).

Q: Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Q: Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Q: Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 799 801 →

Условие

При каких значениях b

а) значение дроби (12-1,5b)/5 меньше соответствующего значения дроби (11-0,5b)/2

б) значение дроби (1,/4+b) больше соответствующего значения дроби (2,/6+3b)

в) значение дроби (6b-1)/b не превосходит соответствующее значение дроби (16-2b)/(9-b)?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим каждое неравенство отдельно, решая его алгебраическими преобразованиями.

а) Значение дроби 12-1,5b/5 меньше значения дроби 11-0,5b/2

Запишем неравенство:

12-1,5b/5<11-0,5b/2

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части на их наименьшее общее кратное, равное 10. Так как множитель положителен, знак неравенства сохраняется:

2(12-1,5b)<5(11-0,5b)

Раскроем скобки:

24-3b<55-2,5b

Перенесем слагаемые с переменной b в левую часть, а числа — в правую:

-3b+2,5b<55-24 -0,5b<31

Разделим обе части на -0,5. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

b>31/-0,5 b>-62

Ответ: при b>-62.

б) Значение дроби 1,4+b/4 больше значения дроби 2,6+3b/2

Запишем неравенство:

1,4+b/4>2,6+3b/2

Умножим обе части на 4 (наименьшее общее кратное знаменателей):

1,4+b>2(2,6+3b)

Раскроем скобки в правой части:

1,4+b>5,2+6b

Перенесем переменные влево, числа вправо:

b-6b>5,2-1,4 -5b>3,8

Разделим на -5, меняя знак неравенства:

b<3,8/-5 b<-0,76

Ответ: при b<-0,76.

в) Значение дроби 6b-1/b не превосходит значение дроби 16-2b/9-b

«Не превосходит» означает «меньше или равно». Запишем неравенство:

6b-1/b≤16-2b/9-b

Область допустимых значений (ОДЗ): b≠0 и b≠9.

Перенесем все слагаемые в левую часть:

6b-1/b-16-2b/9-b≤0

Приведем к общему знаменателю b(9-b):

(6b-1)(9-b)-b(16-2b)/b(9-b)≤0

Раскроем скобки в числителе:

(6b-1)(9-b)=54b-6b²-9+b=-6b²+55b-9 b(16-2b)=16b-2b²

Вычитаем второе выражение из первого:

(-6b²+55b-9)-(16b-2b²)=-6b²+55b-9-16b+2b²=-4b²+39b-9

Неравенство принимает вид:

-4b²+39b-9/b(9-b)≤0

Для удобства умножим числитель и знаменатель на -1, изменив знак неравенства на противоположный (≥), и перепишем знаменатель как b(b-9):

4b²-39b+9/b(b-9)≥0

Найдем корни квадратного трехчлена в числителе 4b²-39b+9=0:

D=(-39)²-4·4·9=1521-144=1377 b_1,2=39±1377/8

Так как 1377≈37,11, то приближенные значения корней:

b₁≈39-37,11/8≈0,24, b₂≈39+37,11/8≈9,51

Точные значения корней: b₁=39-1377/8, b₂=39+1377/8.

Критические точки для метода интервалов: b=0, b=9 (из знаменателя) и b_1,b₂ (из числителя). Расположим их на числовой прямой. Заметим, что 0<b₁<9<b₂.

Проверим знаки выражения f(b)=4b²-39b+9/b(b-9) на полученных интервалах:

При b<0: числитель >0 (ветви параболы вверх, вне корней), знаменатель (-)(-)=+. Итог: +. Подходит (≥0).
При 0<b<b₁: числитель <0 (между корнями), знаменатель (+)(-)=-. Итог: +. Подходит.
При b₁<b<9: числитель >0, знаменатель (+)(-)=-. Итог: -. Не подходит.
При 9<b<b₂: числитель >0, знаменатель (+)(+)=+. Итог: +. Подходит.
При b>b₂: числитель >0, знаменатель (+)(+)=+. Итог: +. Подходит.

Включаем точки, где числитель равен нулю (b_1,b₂), так как неравенство нестрогое. Точки 0 и 9 исключаем, так как они обращают знаменатель в ноль.

Решение: b∈(-∞;0)∪[b₁;9)∪[b₂;+∞).

Подставим точные значения корней:

b∈(-∞;0)∪[39-1377/8;9)∪[39+1377/8;+∞)

Ответ: b∈(-∞;0)∪[39-1377/8;9)∪[39+1377/8;+∞).

Ответ

а) b>-62

б) b<-0,76

в) b∈(-∞;0)∪[39-1377/8;9)∪[39+1377/8;+∞)

В пункте в) ключ ответа отсутствует, поэтому решение дано полностью через метод интервалов с точными корнями квадратного уравнения. В пунктах а) и б) результаты совпадают с ориентировочным ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 800 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 800?

Краткий ответ: а) b > -62 б) b < -0,76 в) b (-∞; 0) [ 39 - √13778; 9 ) [ 39 + √13778; +∞ ).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.