ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 799: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Рассмотрим решение каждого неравенства по отдельности. Наша цель — изолировать переменную, выполняя алгебраические преобразования: раскрытие скобок (если есть), приведение подобных слагаемых и деление на коэффициент при переменной. Помните, что при делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

а) Решим неравенство 4,2+2x/3>1,5x-1,1

• Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
4,2+2x>3(1,5x-1,1) 4,2+2x>4,5x-3,3
• Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа в левую:
4,2+3,3>4,5x-2x 7,5>2,5x
• Разделим обе части на 2,5 (число положительное, знак сохраняется):
3>x или  x<3

б) Решим неравенство 2,3a+0,8<5,8a+3,4/2

• Умножим обе части на 2:
2(2,3a+0,8)<5,8a+3,4 4,6a+1,6<5,8a+3,4
• Перенесем a вправо, числа влево:
1,6-3,4<5,8a-4,6a -1,8<1,2a
• Разделим на 1,2:
-1,5<a или  a>-1,5

в) Решим неравенство 0,5-5y/6≥0,6-5y/4

• Найдем общий знаменатель для 6 и 4, это 12. Умножим обе части на 12:
2(0,5-5y)≥3(0,6-5y) 1-10y≥1,8-15y
• Перенесем y в левую часть, числа в правую:
15y-10y≥1,8-1 5y≥0,8
• Разделим на 5:
y≥0,16

г) Решим неравенство 0,6m+1,2/12≤1,5m-2,5/15

• Общий знаменатель для 12 и 15 равен 60. Умножим обе части на 60:
5(0,6m+1,2)≤4(1,5m-2,5) 3m+6≤6m-10
• Перенесем m вправо, числа влево:
6+10≤6m-3m 16≤3m
• Разделим на 3:
m≥16/3=51/3

д) Решим неравенство 1,3a-0,7/4-0,9a+0,3/3>0

• Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12. Умножим все слагаемые на 12:
3(1,3a-0,7)-4(0,9a+0,3)>0 3,9a-2,1-3,6a-1,2>0
• Приведем подобные слагаемые:
(3,9a-3,6a)+(-2,1-1,2)>0 0,3a-3,3>0 0,3a>3,3
• Разделим на 0,3:
a>11

е) Решим неравенство 1,6-0,3y/2+4,4+1,5y/5<-4,05y

• Общий знаменатель для 2 и 5 равен 10. Умножим обе части на 10:
5(1,6-0,3y)+2(4,4+1,5y)<10(-4,05y) 8-1,5y+8,8+3y<-40,5y
• Сгруппируем слагаемые слева:
(3y-1,5y)+(8+8,8)<-40,5y 1,5y+16,8<-40,5y
• Перенесем y в левую часть:
1,5y+40,5y<-16,8 42y<-16,8
• Разделим на 42:
y<-16,8/42 y<-0,4