ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 802: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решите неравенство
а) (5 - 2x)(6-3)<0
б) (4 - \sqrt{10})(3x+1)>0
в) (3-2)/(2+7x) < 0
г) (7-8)/(4+5x) > 0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения данных неравенств воспользуемся методом интервалов или свойством знака произведения/частного. В каждом пункте один из множителей (или числитель) является числом, знак которого нужно определить заранее, сравнивая корни или вычисляя приближённые значения.
а) (5-2x)(6-3)<0
Сравним 6 и 3. Так как 3=9, а 6<9, то 6<3. Следовательно, множитель (6-3) отрицателен. Чтобы произведение было меньше нуля, второй множитель (5-2x) должен быть положительным (так как «минус на плюс даёт минус»): 5-2x>0 Переносим слагаемые: -2x>-5 Делим на -2 и меняем знак неравенства на противоположный: x<2,5 Ответ: x∈(-∞;2,5).
б) (4-10)(3x+1)>0
Сравним 4 и 10. Так как 4=16, а 16>10, то 4>10. Следовательно, множитель (4-10) положителен. Чтобы произведение было больше нуля, второй множитель (3x+1) также должен быть положительным («плюс на плюс даёт плюс»): 3x+1>0 3x>-1 x>-1/3 Ответ: x∈(-1/3;+∞).
в) 3-2/2+7x<0
Определим знак числителя. Так как 3>2, то 3>2, значит, разность 3-2 положительна. Чтобы дробь была меньше нуля, знаменатель должен иметь знак, противоположный числителю, то есть быть отрицательным: 2+7x<0 7x<-2 x<-2/7 Ответ: x∈(-∞;-2/7).
г) 7-8/4+5x>0
Определим знак числителя. Так как 7<8, то 7<8, значит, разность 7-8 отрицательна. Чтобы дробь была больше нуля, знаменатель должен иметь тот же знак, что и числитель, то есть быть отрицательным («минус на минус даёт плюс»): 4+5x<0 5x<-4 x<-4/5 Переведём в десятичную дробь: -4/5=-0,8. Ответ: x∈(-∞;-0,8).
а) (-∞;2,5)
б) (-1/3;+∞)
в) (-∞;-2/7)
г) (-∞;-0,8)
В задачах типа 'решите неравенство' с иррациональными коэффициентами ключевой шаг — определение знака константы. Для этого удобно возводить числа под корень в квадрат или представлять целое число как корень той же степени. При делении на отрицательное число или умножении на него знак неравенства меняется на противоположный.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 802 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 802?
Краткий ответ: а) (-∞; 2,5) б) (- 13; +∞) в) (-∞; - 27) г) (-∞; -0,8).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.