ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 806: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти целые решения системы неравенств
а) {(3x+2)2 ≥ (3x - 1)(3x+1)-31; (2x - 3)(8x+5)<(4x-3)2-14}
б) {(5x-2)2 + 36>5x(5x - 3); 3x(4x + 2) + 40≤4x(3x+7)-4}
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решим систему неравенств для каждого пункта отдельно. Наша цель — найти все целые значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам в системе.
Пункт а)
Система: {(3x+2)2≥(3x-1)(3x+1)-31(2x-3)(8x+5)<(4x-3)2-14
1. Решим первое неравенство:
- Раскроем скобки слева: (3x+2)2=9x2+12x+4.
- Раскроем скобки справа, используя формулу разности квадратов: (3x-1)(3x+1)=9x2-1. Тогда правая часть равна 9x2-1-31=9x2-32.
- Подставим обратно в неравенство: 9x2+12x+4≥9x2-32
- Вычтем 9x2 из обеих частей: 12x+4≥-32
- Перенесем 4 в правую часть: 12x≥-36
- Разделим на 12: x≥-3
2. Решим второе неравенство:
- Раскроем скобки слева: (2x-3)(8x+5)=16x2+10x-24x-15=16x2-14x-15.
- Раскроем скобки справа: (4x-3)2-14=16x2-24x+9-14=16x2-24x-5.
- Подставим обратно в неравенство: 16x2-14x-15<16x2-24x-5
- Вычтем 16x2 из обеих частей: -14x-15<-24x-5
- Перенесем слагаемые с x влево, числа вправо: -14x+24x<-5+15 10x<10
- Разделим на 10: x<1
3. Объединим решения:
Имеем систему условий: x≥-3 и x<1. В виде двойного неравенства это записывается как -3≤x<1.
Целые числа, попадающие в этот промежуток: -3,-2,-1,0.
Пункт б)
Система: {(5x-2)2+36>5x(5x-3)3x(4x+2)+40≤4x(3x+7)-4
1. Решим первое неравенство:
- Раскроем скобки слева: (5x-2)2+36=25x2-20x+4+36=25x2-20x+40.
- Раскроем скобки справа: 5x(5x-3)=25x2-15x.
- Подставим обратно в неравенство: 25x2-20x+40>25x2-15x
- Вычтем 25x2 из обеих частей: -20x+40>-15x
- Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: 40>-15x+20x 40>5x
- Разделим на 5: 8>x или x<8
2. Решим второе неравенство:
- Раскроем скобки слева: 3x(4x+2)+40=12x2+6x+40.
- Раскроем скобки справа: 4x(3x+7)-4=12x2+28x-4.
- Подставим обратно в неравенство: 12x2+6x+40≤12x2+28x-4
- Вычтем 12x2 из обеих частей: 6x+40≤28x-4
- Перенесем слагаемые с x вправо, числа влево: 40+4≤28x-6x 44≤22x
- Разделим на 22: 2≤x или x≥2
3. Объединим решения:
Имеем систему условий: x<8 и x≥2. В виде двойного неравенства это записывается как 2≤x<8.
Целые числа, попадающие в этот промежуток: 2,3,4,5,6,7.
а) -3; -2; -1; 0
б) 2; 3; 4; 5; 6; 7
В обоих пунктах квадратичные члены сокращаются при раскрытии скобок, что сводит системы к линейным неравенствам. Важно аккуратно переносить слагаемые и менять знак при делении на отрицательное число (в данном случае деление шло на положительные коэффициенты). Границы интервалов проверяются на включение/исключение согласно знакам неравенств (≥,<).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 806 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 806?
Краткий ответ: а) -3; -2; -1; 0 б) 2; 3; 4; 5; 6; 7.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.