ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 809: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить неравенство
а) x2+2x-15<0
б) 5x2-11x+2≥0
в) 10-3x2≤5x-2
г) (2x + 3)(2-x)>3
д) 2x2-0,5≤0
е) 3x2+3,6x>0
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решим каждое неравенство методом интервалов. Для этого найдем корни соответствующего квадратного уравнения и определим знаки выражения на полученных промежутках.
а) x2+2x-15<0
Найдем корни уравнения x2+2x-15=0. По теореме Виета сумма корней равна -2, произведение -15. Корни: x1=-5, x2=3.
Так как старший коэффициент (a=1) положителен, ветви параболы направлены вверх. Неравенство строгое (<0), значит, нам нужны значения между корнями.
Ответ: (-5;3).
б) 5x2-11x+2≥0
Найдем дискриминант: D=(-11)2-4·5·2=121-40=81>0.
Корни: x1,2=11±81/10=11±9/10. x1=2/10=0,2=1/5, x2=20/10=2.
Старший коэффициент a=5>0, ветви вверх. Неравенство нестрогое (≥0), берем внешние области вместе с концами.
Ответ: (-∞;1/5]∪[2;+∞).
в) 10-3x2≤5x-2
Перенесем все члены в одну сторону: -3x2-5x+12≤0.
Умножим на -1, изменив знак неравенства: 3x2+5x-12≥0.
Дискриминант: D=52-4·3·(-12)=25+144=169.
Корни: x1,2=-5±13/6. x1=-18/6=-3, x2=8/6=4/3=11/3.
Ветви вверх (a=3>0), неравенство ≥0, берем внешние области с концами.
Ответ: (-∞;-3]∪[11/3;+∞).
г) (2x+3)(2-x)>3
Раскроем скобки: 4x-2x2+6-3x>3.
Приведем подобные: -2x2+x+6>3.
Перенесем 3 влево: -2x2+x+3>0.
Умножим на -1: 2x2-x-3<0.
Корни уравнения 2x2-x-3=0. Дискриминант D=1-4(2)(-3)=25. x1=1-5/4=-1, x2=1+5/4=1,5.
Ветви вверх (a=2>0), неравенство <0, берем промежуток между корнями (без концов).
Ответ: (-1;1,5).
д) 2x2-0,5≤0
Перенесем свободный член: 2x2≤0,5.
Разделим на 2: x2≤0,25.
Извлекаем корень: |x|≤0,25⇒|x|≤0,5.
Это означает -0,5≤x≤0,5.
Ответ: [-0,5;0,5].
е) 3x2+3,6x>0
Вынесем общий множитель 3x: 3x(x+1,2)>0.
Корни уравнения 3x(x+1,2)=0: x1=0, x2=-1,2.
Старший коэффициент a=3>0, ветви вверх. Неравенство строгое (>0), берем внешние области без концов.
Ответ: (-∞;-1,2)∪(0;+∞).
а) (-5; 3)
б) (-∞; 1/5] ∪ [2; +∞)
в) (-∞; -3] ∪ [11/3; +∞)
г) (-1; 1,5)
д) [-0,5; 0,5]
е) (-∞; -1,2) ∪ (0; +∞)
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 809 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 809?
Краткий ответ: а) (-5; 3) б) (-∞; 15] ∪ [2; +∞) в) (-∞; -3] ∪ [1 13; +∞) г) (-1; 1,5) д) [-0,5; 0,5] е) (-∞; -1,2) ∪ (0; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.