9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 812: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 811 813 →

Условие

Решите систему неравенств

а) {x²-$2x-3$<=0$2x-5$<=0

б) {x²-$5x+6$>=0$2x-9$<=0

в) {9-$x²$>=0$3-x$<=0

г) {x²+2x>=05x>=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения каждой системы неравенств необходимо найти множество значений переменной x, удовлетворяющее всем условиям одновременно. Это достигается решением каждого отдельного неравенства и нахождением пересечения полученных промежутков.

а) Система: {x²-2x-3≤02x-5≤0

Решим первое неравенство x²-2x-3≤0. Найдем корни квадратного трехчлена по теореме Виета или через дискриминант: D=(-2)²-4·1·(-3)=4+12=16. Корни: x₁=2-4/2=-1, x₂=2+4/2=3. Так как ветви параболы направлены вверх, то значения ≤0 находятся между корнями: x∈[-1;3].
Решим второе неравенство 2x-5≤0⇒2x≤5⇒x≤2,5. Отсюда x∈(-∞;2,5].
Найдем пересечение множеств [-1;3]∩(-∞;2,5]. Общей частью является промежуток от -1 до 2,5 включительно.

Ответ а): [-1;2,5].

б) Система: {x²-5x+6≥02x-9≤0

Решим первое неравенство x²-5x+6≥0. Корни уравнения x²-5x+6=0: x₁=2, x₂=3. Ветви параболы направлены вверх, поэтому значения ≥0 находятся вне интервала между корнями: x∈(-∞;2]∪[3;+∞).
Решим второе неравенство 2x-9≤0⇒2x≤9⇒x≤4,5. Отсюда x∈(-∞;4,5].
Найдем пересечение ((-∞;2]∪[3;+∞))∩(-∞;4,5]. Первая часть (-∞;2] полностью входит во второй промежуток. Вторая часть [3;+∞) пересекается с (-∞;4,5] на отрезке [3;4,5].

Ответ б): (-∞;2]∪[3;4,5].

в) Система: {9-x²≥03-x≤0

Решим первое неравенство 9-x²≥0⇒x²≤9. Это равносильно условию |x|≤3, откуда x∈[-3;3].
Решим второе неравенство 3-x≤0⇒3≤x⇒x≥3. Отсюда x∈[3;+∞).
Найдем пересечение [-3;3]∩[3;+∞). Единственное общее значение — это число 3.

Ответ в): 3 (или 3).

г) Система: {x²+2x≥05x≥0

Решим первое неравенство x²+2x≥0. Вынесем общий множитель: x(x+2)≥0. Нули функции: x=0 и x=-2. Парабола направлена вверх, значит, положительна вне корней: x∈(-∞;-2]∪[0;+∞).
Решим второе неравенство 5x≥0⇒x≥0. Отсюда x∈[0;+∞).
Найдем пересечение ((-∞;-2]∪[0;+∞))∩[0;+∞). Часть (-∞;-2] не имеет общих точек с [0;+∞). Часть [0;+∞) совпадает со вторым условием.

Ответ г): [0;+∞).

Ответ

а) [-1; 2,5]

б) (-∞; 2] ∪ [3; 4,5]

в) 3

г) [0; +∞)

В пункте в) ответом является единственное число, так как пересечение отрезка [-3; 3] и луча [3; +∞) дает только точку 3. В остальных случаях ответы представлены в виде промежутков.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 812 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 812?

Краткий ответ: а) [-1; 2,5] б) (-∞; 2] ∪ [3; 4,5] в) 3 г) [0; +∞).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.