ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 820: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции

Рассмотрим линейную функцию y=6-2x/3. Для выполнения задания нам нужно найти значения аргумента x, при которых функция принимает определённые значения или находится в заданном диапазоне. Также построим график этой функции.

План решения:

1. Найти нули функции (решить уравнение f(x)=0).
2. Решить неравенство f(x)<0.
3. Решить неравенство f(x)≥0.
4. Описать алгоритм построения графика и привести его характеристики.

Вычисления по пунктам:

а) Найти x, при которых f(x)=0.

Приравняем выражение к нулю:

6-2x/3=0 Умножим обе части на 3 (так как знаменатель не равен нулю):

6-2x=0 Перенесём слагаемое с x в правую часть:

2x=6 Разделим на 2:

x=3 Ответ для пункта а): x=3.

б) Найти x, при которых f(x)<0.

Решаем неравенство:

6-2x/3<0 Так как знаменатель 3>0, знак неравенства сохраняется при умножении обеих частей на 3:

6-2x<0 Переносим -2x в правую часть (или 6 в левую):

-2x<-6 Делим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

x>3 Ответ для пункта б): x∈(3;+∞).

в) Найти x, при которых f(x)≥0.

Решаем неравенство:

6-2x/3≥0 Аналогично предыдущему пункту, умножаем на 3:

6-2x≥0 -2x≥-6 Делим на -2 и меняем знак неравенства:

x≤3 Ответ для пункта в): x∈(-∞;3].

Построение графика функции.

Функция y=6-2x/3 является линейной, её график — прямая линия. Упростим формулу:

y=6/3-2x/3=2-2/3x Это уравнение вида y=kx+b, где угловой коэффициент k=-2/3, а свободный член b=2.

Для построения прямой достаточно двух точек. Возьмём удобные значения x:

Точки (0;2) и (3;0) лежат на графике. Проведём через них прямую линию. Так как k<0, функция убывает: чем больше x, тем меньше y. Это согласуется с полученными ответами: при x>3 значения y отрицательны, при x<3 — положительны.