ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 814: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
При каких значениях x имеет смысл выражение
а) sqrt(12x - 4)
б) sqrt(3 - 0.6x)
в) sqrt(15 + 2x-x2)
г) sqrt(2x^2 + x-6)
д) sqrt(12 - 5x) + sqrt(2x - 1)
е) sqrt(x^2 + 4) + sqrt(3x - 17)?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы квадратный корень A имел смысл в действительных числах, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: A≥0. В каждом пункте решим соответствующее неравенство.
а) 12x-4
Решаем неравенство:
12x-4≥0Переносим свободный член и делим на коэффициент при x:
12x≥4x≥4/12=1/3
Ответ: при x≥1/3.
б) 3-0.6x
Решаем неравенство:
3-0.6x≥0Переносим слагаемое с x в правую часть (или делим на отрицательное число, меняя знак):
-0.6x≥-3Делим на -0.6, знак неравенства меняется на противоположный:
x≤-3/-0.6=30/6=5Ответ: при x≤5.
в) 15+2x-x2
Решаем неравенство:
-x2+2x+15≥0Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства:
x2-2x-15≤0Найдем корни уравнения x2-2x-15=0. По теореме Виета сумма корней равна 2, произведение -15. Корни: x1=5, x2=-3.
Так как ветви параболы направлены вверх (a=1>0), то значения функции меньше или равны нулю между корнями:
-3≤x≤5Ответ: при -3≤x≤5.
г) 2x2+x-6
Решаем неравенство:
2x2+x-6≥0Найдем дискриминант:
D=12-4·2·(-6)=1+48=49Корни уравнения:
x1,2=-1±7/4x1=-1-7/4=-8/4=-2
x2=-1+7/4=6/4=1.5
Ветви параболы направлены вверх (a=2>0), поэтому функция принимает неотрицательные значения вне промежутка между корнями:
x≤-2 или x≥1.5Ответ: при x≤-2 и x≥1.5.
д) 12-5x+2x-1
Для существования суммы двух корней необходимо выполнение системы неравенств для каждого подкоренного выражения:
{12-5x≥02x-1≥0Решим первое неравенство:
5x≤12impliesx≤2.4Решим второе неравенство:
2x≥1impliesx≥0.5Пересечение решений:
0.5≤x≤2.4Ответ: при 0.5≤x≤2.4.
е) x2+4+3x-17
Составим систему условий:
{x2+4≥03x-17≥0Первое неравенство x2+4≥0 верно при любом x, так как x2≥0, значит x2+4≥4>0.
Решаем второе неравенство:
3x≥17impliesx≥17/3Выделим целую часть: 17/3=52/3.
Общее решение определяется вторым условием:
x≥52/3Ответ: при x≥52/3.
а) x≥1/3
б) x≤5
в) -3≤x≤5
г) x≤-2 и x≥1.5
д) 0.5≤x≤2.4
е) x≥52/3
Во всех пунктах используется основное свойство арифметического квадратного корня: подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Для пунктов в) и г) применялся метод решения квадратных неравенств через нахождение корней и анализ направления ветвей параболы. В пунктах д) и е) решались системы неравенств.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 814 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 814?
Краткий ответ: а) x 13 б) x 5 в) -3 x 5 г) x -2 и x 1.5 д) 0.5 x 2.4 е) x 5 23.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.