ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 811: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите, что при любых значениях x
а) трёхчлен x2-3x+200 принимает положительные значения
б) трёхчлен -x2+22x-125 принимает отрицательные значения
в) трёхчлен x2-16x+64 принимает неотрицательные значения
г) трёхчлен 10x-x2-25 принимает неположительные значения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства знаков квадратного трёхчлена ax2+bx+c при любых значениях x удобно использовать метод выделения полного квадрата. Этот способ позволяет наглядно увидеть минимальное или максимальное значение выражения.
а) Трёхчлен x2-3x+200
Выделим полный квадрат из первых двух слагаемых:
x2-3x+200=(x2-3x+9/4)-9/4+200=(x-3/2)2+791/4Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то (x-3/2)2≥0. Прибавляя положительное число 791/4, мы получаем строго положительный результат. Следовательно, выражение принимает только положительные значения.
б) Трёхчлен -x2+22x-125
Вынесем минус за скобки и выделим полный квадрат:
-x2+22x-125=-(x2-22x+125)=-(x2-22x+121+4)=-((x-11)2+4)=-(x-11)2-4Здесь (x-11)2≥0, значит -(x-11)2≤0. Вычитая ещё 4, мы получаем значение, которое всегда меньше нуля. Таким образом, трёхчлен принимает только отрицательные значения.
в) Трёхчлен x2-16x+64
Это выражение является полным квадратом разности:
x2-16x+64=(x-8)2Квадрат любого числа неотрицателен, то есть (x-8)2≥0. Значение равно нулю при x=8 и положительно при всех остальных x. Следовательно, трёхчлен принимает неотрицательные значения.
г) Трёхчлен 10x-x2-25
Перепишем в стандартном виде и вынесем минус:
-x2+10x-25=-(x2-10x+25)=-(x-5)2Так как (x-5)2≥0, то перед ним стоит знак минус, что делает всё выражение неположительным: -(x-5)2≤0. Оно обращается в ноль при x=5 и отрицательно в остальных случаях. Значит, трёхчлен принимает неположительные значения.
а) Доказано через выделение полного квадрата: (x-1.5)2+197.75>0
б) Доказано через выделение полного квадрата: -(x-11)2-4<0
в) Доказано свертыванием в формулу сокращенного умножения: (x-8)2≥0
г) Доказано свертыванием в формулу сокращенного умножения: -(x-5)2≤0
Использован метод выделения полного квадрата для каждого пункта. Проверка знаков коэффициентов и свободных членов подтверждает выводы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 811 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 811?
Краткий ответ: а) Доказано через выделение полного квадрата: (x-1.5)^2 + 197.75 > 0 б) Доказано через выделение полного квадрата: -(x-11)^2 - 4 < 0 в) Доказано свертыванием в формулу сокращенного умножения: (x-8)^2 0 г) Доказано свертыванием в формулу сокращенного умножения: -(x-5)^2 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.