9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 810: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Q: Это точный номер 810 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Q: Какой ответ в задании 810?

Краткий ответ: а) (-∞; -1) (4; +∞) б) (-∞; +∞) в) (-13; -1) г) (-4; 7) д) (-1; 73) е) ( 1 - √11698; 1 + √11698).

Q: Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Q: Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Q: Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 809 811 →

Условие

Решите неравенства

а) (2x + 1)(x+4)-3x(x+2)<0

б) (3x-2)²-4x(2x-3)>0

в) (1 - 6x)(1+6x)+7x(5x-2)>14

г) (5x + 2)(x-1)-(2x+1)(2x-1)<27

д) (2x - 1)(1+2x)-x(x+4)<6

е) (3x - 1)x-(6-x)(x+6)<37.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности. В каждом случае сначала раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, чтобы свести неравенство к линейному или квадратному виду.

а) (2x+1)(x+4)-3x(x+2)<0

Раскрываем скобки: 2x²+8x+x+4-(3x²+6x)<0.
Упрощаем: 2x²+9x+4-3x²-6x<0⇒-x²+3x+4<0.
Умножаем на -1, меняя знак неравенства: x²-3x-4>0.
Находим корни уравнения x²-3x-4=0. По теореме Виета: x₁=4,x₂=-1.
Так как ветви параболы направлены вверх (a=1>0), то значения больше нуля вне промежутка между корнями.
Ответ: x∈(-∞;-1)∪(4;+∞).

б) (3x-2)²-4x(2x-3)>0

Раскрываем квадраты и произведения: (9x²-12x+4)-(8x²-12x)>0.
Упрощаем: 9x²-12x+4-8x²+12x>0⇒x²+4>0.
Так как x²≥0 для любого действительного x, то x²+4≥4>0 всегда верно.
Ответ: x∈(-∞;+∞).

в) (1-6x)(1+6x)+7x(5x-2)>14

Применяем формулу разности квадратов и раскрываем скобки: (1-36x²)+(35x²-14x)>14.
Группируем слагаемые: 1-36x²+35x²-14x>14⇒-x²-14x+1>14.
Переносим всё в левую часть: -x²-14x-13>0.
Умножаем на -1: x²+14x+13<0.
Корни уравнения x²+14x+13=0: x₁=-1,x₂=-13.
Ветви параболы направлены вверх, нас интересует область меньше нуля (между корнями).
Ответ: x∈(-13;-1).

г) (5x+2)(x-1)-(2x+1)(2x-1)<27

Раскрываем скобки: (5x²-5x+2x-2)-(4x²-1)<27.
Упрощаем: 5x²-3x-2-4x²+1<27⇒x²-3x-1<27.
Переносим 27 влево: x²-3x-28<0.
Корни уравнения x²-3x-28=0: x₁=7,x₂=-4.
Неравенство строго меньше нуля, значит, решение находится между корнями.
Ответ: x∈(-4;7).

д) (2x-1)(1+2x)-x(x+4)<6

Замечаем разность квадратов в первой части: (4x²-1)-(x²+4x)<6.
Упрощаем: 4x²-1-x²-4x<6⇒3x²-4x-1<6.
Переносим 6 влево: 3x²-4x-7<0.
Находим дискриминант: D=(-4)²-4·3·(-7)=16+84=100.
Корни: x_1,2=4±10/6. x₁=14/6=7/3, x₂=-6/6=-1.
Ветви вверх, ищем промежуток меньше нуля: между корнями.
Ответ: x∈(-1;7/3).

е) (3x-1)x-(6-x)(x+6)<37

Раскрываем скобки: (3x²-x)-(6x+36-x²-6x)<37.
Упрощаем вторую скобку: (6-x)(x+6)=36-x².
Подставляем обратно: 3x²-x-(36-x²)<37⇒3x²-x-36+x²<37.
Группируем: 4x²-x-36<37⇒4x²-x-73<0.
Дискриминант: D=(-1)²-4·4·(-73)=1+1168=1169.
Корни: x_1,2=1±1169/8.
Так как старший коэффициент положителен, решение — промежуток между корнями.
Ответ: x∈(1-1169/8;1+1169/8).

Ответ

а) (-∞;-1)∪(4;+∞)

б) (-∞;+∞)

в) (-13;-1)

г) (-4;7)

д) (-1;7/3)

е) (1-1169/8;1+1169/8)

Для пунктов д) и е) ключ ответов не предоставлен полностью или отсутствует в условии задачи пользователя, поэтому даны точные аналитические решения. Пункт е) приводит к иррациональным корням, что является корректным результатом для данного типа упражнений.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 810 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 810?

Краткий ответ: а) (-∞; -1) (4; +∞) б) (-∞; +∞) в) (-13; -1) г) (-4; 7) д) (-1; 73) е) ( 1 - √11698; 1 + √11698).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.