9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 813: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 812 814 →

Условие

Найдите целые решения системы неравенств

а) {x²-$7x+6$<=0$x²-8x+15$>=0

б) {x²+1>0, x²-6x+8 <= 0}.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решим систему неравенств для каждого пункта отдельно, находя пересечение множеств решений.

а) Система: {x²-7x+6≤0x²-8x+15≥0

Рассмотрим первое неравенство: x²-7x+6≤0. Найдем корни квадратного трехчлена. По теореме Виета или через дискриминант: D=(-7)²-4·1·6=49-24=25 x_1,2=7±5/2⇒x₁=1, x₂=6 Так как ветви параболы направлены вверх (a=1>0), то значения функции меньше или равны нулю на отрезке между корнями: x∈[1;6]
Рассмотрим второе неравенство: x²-8x+15≥0. Найдем корни: D=(-8)²-4·1·15=64-60=4 x_1,2=8±2/2⇒x₁=3, x₂=5 Значения функции больше или равны нулю вне интервала между корнями (включая сами корни): x∈(-∞;3]∪[5;+∞)
Найдем пересечение решений двух неравенств: Нужно найти целые числа, которые принадлежат одновременно отрезку [1;6] и объединению (-∞;3]∪[5;+∞). Проверим целые числа из отрезка [1;6]: 1,2,3,4,5,6.
- x=1: входит в [1;6] и в (-∞;3]. Подходит.
- x=2: входит в [1;6] и в (-∞;3]. Подходит.
- x=3: входит в [1;6] и в (-∞;3]. Подходит.
- x=4: входит в [1;6], но не входит в (-∞;3]∪[5;+∞) (так как 3<4<5). Не подходит.
- x=5: входит в [1;6] и в [5;+∞). Подходит.
- x=6: входит в [1;6] и в [5;+∞). Подходит.
Целые решения: 1,2,3,5,6.

б) Система: {x²+1>0x²-6x+8≤0

Рассмотрим первое неравенство: x²+1>0. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (x²≥0), то сумма x²+1 всегда строго больше нуля (x²+1≥1>0). Это неравенство верно для всех действительных чисел: x∈(-∞;+∞)
Рассмотрим второе неравенство: x²-6x+8≤0. Найдем корни: D=(-6)²-4·1·8=36-32=4 x_1,2=6±2/2⇒x₁=2, x₂=4 Ветви параболы направлены вверх, поэтому функция принимает неположительные значения на отрезке между корнями: x∈[2;4]
Найдем пересечение решений: Пересечением множества всех действительных чисел и отрезка [2;4] является сам отрезок [2;4]. Нам нужны целые решения этого отрезка. Целые числа, лежащие в промежутке [2;4]: 2,3,4.

Ответ

а) 1; 2; 3; 5; 6

б) 2; 3; 4

Для пункта а) важно аккуратно найти пересечение интервалов. Число 4 попадает в первый промежуток [1;6], но выпадает из второго (-inf;3] U [5;+inf). Для пункта б) первое неравенство является тождественно верным, поэтому решение определяется только вторым неравенством.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 813 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 813?

Краткий ответ: а) 1; 2; 3; 5; 6 б) 2; 3; 4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.