ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 824: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить график функции y=-0,5x2+x+1,5. Найти промежутки, где y равен нулю, больше нуля или меньше нуля. Указать промежутки возрастания и убывания, а также наибольшее значение функции.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения графика функции y=-0,5x2+x+1,5 и анализа её свойств выполним следующие шаги: найдём вершину параболы, точки пересечения с осями координат, определим направление ветвей и промежутки знакопостоянства.
1. Анализ коэффициентов и вершины параболы
Дана квадратичная функция вида y=ax2+bx+c, где a=-0,5, b=1, c=1,5. Так как a<0, ветви параболы направлены вниз. Это означает, что функция имеет наибольшее значение в вершине.
Найдём координаты вершины (x0;y0):
x0=-b/2a=-1/2·(-0,5)=-1/-1=1 y0=f(1)=-0,5·12+1+1,5=-0,5+2,5=2Вершина находится в точке (1;2). Наибольшее значение функции равно 2.
2. Точки пересечения с осями координат
Найдём точку пересечения с осью OY (при x=0): y=-0,5·02+0+1,5=1,5 Точка: (0;1,5).
Найдём точки пересечения с осью OX (при y=0): -0,5x2+x+1,5=0 Умножим уравнение на -2 для удобства: x2-2x-3=0 По теореме Виета или через дискриминант находим корни: D=(-2)2-4·1·(-3)=4+12=16 x1,2=2±4/2 x1=2-4/2=-1, x2=2+4/2=3 Точки пересечения с осью абсцисс: (-1;0) и (3;0).
3. Построение графика и определение промежутков
Имея вершину (1;2) и нули функции x=-1 и x=3, можно построить эскиз параболы, ветви которой направлены вниз.
- Промежутки знакопостоянства:
- y=0 при x=-1 и x=3;
- y>0 (график выше оси OX) на промежутке между корнями: x∈(-1;3);
- y<0 (график ниже оси OX) вне корней: x∈(-∞;-1)∪(3;+∞).
- Промежутки монотонности: Так как ветви направлены вниз, слева от вершины (x<1) функция возрастает, а справа (x>1) — убывает.
- Возрастание: x∈(-∞;1];
- Убывание: x∈[1;+∞).
Проверка: Подставим контрольную точку из области возрастания, например x=0. Мы получили y=1,5. При x=1 (вершина) y=2. Значит, от 0 до 1 функция действительно возросла. Подставим точку из области убывания, например x=2. y=-0,5(4)+2+1,5=-2+3,5=1,5. От x=1 (y=2) до x=2 (y=1,5) функция убывает. Расчёты верны.
а) Нули функции: x=-1,x=3
б) Промежутки знакопостоянства: y>0 при x∈(-1;3) y<0 при x∈(-∞;-1)∪(3;+∞)
в) Промежутки монотонности: Возрастание: x∈(-∞;1] Убывание: x∈[1;+∞)
г) Наибольшее значение: ymax=2
Решение включает полный анализ квадратичной функции: вычисление вершины, корней, точек пересечения с осями. Ответы структурированы по пунктам задания.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 824 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 824?
Краткий ответ: а) Нули функции: x = -1, x = 3 б) Промежутки знакопостоянства: y > 0 при x (-1; 3) y < 0 при x (-∞; -1) (3; +∞) в) Промежутки монотонности: Возрастание: x (-∞; 1] Убывание: x [1; +∞) г) Наибольшее значение: y_max = 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.