ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 825: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить график функции y=x2-4x-5. Найти промежутки, где функция принимает отрицательные значения. Определить значения функции на отрезке 0≤x≤4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения графика функции y=x2-4x-5 и выполнения остальных заданий сначала проведём анализ квадратного трёхчлена.
1. Построение графика
Графиком является парабола. Так как старший коэффициент a=1>0, ветви направлены вверх.
- Найдём координаты вершины параболы по формулам x0=-b/2a и y0=f(x0). x0=--4/2·1=2 y0=22-4·2-5=4-8-5=-9 Вершина: (2;-9).
- Найдём точки пересечения с осью Ox, решив уравнение x2-4x-5=0. По теореме Виета или через дискриминант корни равны x1=-1 и x2=5. Точки: (-1;0) и (5;0).
- Найдём точку пересечения с осью Oy: при x=0, y=-5. Точка: (0;-5).
Построим эти точки в системе координат и соединим их плавной кривой (параболой).
2. Промежутки, где функция принимает отрицательные значения
Функция принимает отрицательные значения там, где график расположен ниже оси абсцисс (y<0). Это происходит между корнями уравнения x2-4x-5=0.
Так как корни равны -1 и 5, то неравенство x2-4x-5<0 выполняется на интервале:
x∈(-1;5)3. Значения функции на отрезке 0≤x≤4
Чтобы найти множество значений функции на заданном отрезке, нужно рассмотреть поведение функции внутри этого отрезка и на его концах.
- Проверим, входит ли вершина параболы x0=2 в отрезок [0;4]. Да, 0≤2≤4. Значит, минимум функции достигается в вершине: ymin=y(2)=-9.
- Вычислим значения функции на концах отрезка: y(0)=02-4·0-5=-5 y(4)=42-4·4-5=16-16-5=-5 Максимальное значение на этом отрезке равно -5 (так как ветви растут от вершины вверх, а концы симметричны относительно вершины).
Таким образом, на отрезке [0;4] функция принимает все значения от минимума до максимума, то есть от -9 до -5 включительно.
а) График — парабола с ветвями вверх, вершиной (2;-9), пересекающая ось Ox в точках (-1;0) и (5;0).
б) Функция принимает отрицательные значения при x∈(-1;5).
в) На отрезке 0≤x≤4 значения функции лежат в промежутке [-9;-5].
Решение разбито на три логические части согласно условию. Для построения графика найдены ключевые точки (вершина, нули, точка пересечения с Oy). Для нахождения промежутков знакопостоянства использованы найденные нули. Для определения значений на отрезке учтено положение вершины параболы относительно границ отрезка.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 825 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 825?
Краткий ответ: а) График — парабола с ветвями вверх, вершиной (2; -9), пересекающая ось Ox в точках (-1; 0) и (5; 0). б) Функция принимает отрицательные значения при x (-1; 5). в) На отрезке 0 x 4 значения функции лежат в промежутке [-9; -5].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.