ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 829: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразить схематические графики функций с параметрами
а) y=ax+5 при a<0
б) y=10x+b при b>0
в) y=k/x при k>0
г) y=k/x при k<0
д) y=ax2-3 при a>0
е) y=ax2+2 при a<0
ж) y=ax2+bx при a>0, b>0
з) y=ax2+bx при a<0, b>0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании требуется изобразить схематические графики функций, учитывая знаки параметров. Поскольку точные значения коэффициентов не заданы, мы строим эскизы, отражающие основные свойства графиков: наклон прямой, положение ветвей гиперболы и направление ветвей параболы.
а) y=ax+5 при a<0
- Это линейная функция (прямая).
- Коэффициент a — угловой коэффициент. Так как a<0, прямая убывает (идет «под уклон» слева направо).
- Свободный член b=5. Точка пересечения с осью Oy имеет координаты (0;5), то есть лежит выше начала координат.
- Эскиз: Прямая, проходящая через точку (0;5) и идущая вниз вправо.
б) y=10x+b при b>0
- Линейная функция.
- Угловой коэффициент a=10>0, значит, прямая возрастает (идет вверх справа).
- Параметр b>0. Точка пересечения с осью Oy находится в положительной части оси (y>0).
- Эскиз: Прямая с положительным наклоном, пересекающая ось Oy выше нуля.
в) y=k/x при k>0
- Обратная пропорциональность (гипербола).
- Так как k>0, ветви гиперболы расположены в I и III квадрантах.
- Функция убывает на каждом из промежутков (-∞;0) и (0;+∞).
- Эскиз: Две кривые: одна в правом верхнем углу, другая в левом нижнем.
г) y=k/x при k<0
- Обратная пропорциональность.
- Так как k<0, ветви гиперболы расположены во II и IV квадрантах.
- Функция возрастает на каждом из промежутков (-∞;0) и (0;+∞).
- Эскиз: Две кривые: одна в левом верхнем углу, другая в правом нижнем.
д) y=ax2-3 при a>0
- Квадратичная функция (парабола).
- Старший коэффициент a>0, значит, ветви параболы направлены вверх.
- Вершина параболы смещена по оси Oy. При x=0, y=-3. Вершина находится в точке (0;-3).
- Эскиз: Парабола, направленная вверх, с вершиной ниже оси абсцисс.
е) y=ax2+2 при a<0
- Квадратичная функция.
- Старший коэффициент a<0, значит, ветви параболы направлены вниз.
- При x=0, y=2. Вершина находится в точке (0;2).
- Эскиз: Парабола, направленная вниз, с вершиной выше оси абсцисс.
ж) y=ax2+bx при a>0,b>0
- Квадратичная функция без свободного члена (c=0), поэтому график проходит через начало координат (0;0).
- a>0: ветви направлены вверх.
- Найдем вторую точку пересечения с осью Ox: ax2+bx=0⇒x(ax+b)=0. Корни: x1=0, x2=-b/a.
- Так как a>0 и b>0, то -b/a<0. Значит, второй корень отрицательный.
- Абсцисса вершины xv=-b/2a<0. Вершина находится в левой полуплоскости.
- Эскиз: Парабола, направленная вверх, проходящая через начало координат и еще одну точку на отрицательной части оси Ox.
з) y=ax2+bx при a<0,b>0
- График проходит через начало координат (0;0).
- a<0: ветви направлены вниз.
- Корни уравнения ax2+bx=0: x1=0, x2=-b/a.
- Так как a<0 и b>0, отношение b/a отрицательно, а значит -b/a>0. Второй корень положительный.
- Абсцисса вершины xv=-b/2a>0. Вершина находится в правой полуплоскости.
- Эскиз: Парабола, направленная вниз, проходящая через начало координат и еще одну точку на положительной части оси Ox.
а) Убывающая прямая, пересекает Oy в точке (0; 5).
б) Возрастающая прямая, пересекает Oy выше нуля.
в) Гипербола в I и III четвертях.
г) Гипербола во II и IV четвертях.
д) Парабола ветвями вверх, вершина (0; -3).
е) Парабола ветвями вниз, вершина (0; 2).
ж) Парабола ветвями вверх, проходит через (0;0) и точку с x0.
Для пунктов ж) и з) важно определить положение вершины или второго корня. В пункте ж) при a>0, b>0 вершина смещена влево (x<0). В пункте з) при a<0, b>0 вершина смещена вправо (x>0).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 829 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 829?
Краткий ответ: а) Убывающая прямая, пересекает Oy в точке (0; 5). б) Возрастающая прямая, пересекает Oy выше нуля. в) Гипербола в I и III четвертях. г) Гипербола во II и IV четвертях. д) Парабола ветвями вверх, вершина (0; -3). е) Парабола ветвями вниз, вершина (0; 2). ж) Парабола ветвями вверх, проходит через (0;0) и точку с x 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.