ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 833: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Постройте график функции
а) y=0,5x при x≥0 и y = -x при x<0
б) y=2+x при x≤-1, y=1 при -1<x≤1, y=2-x при x>1
в) y=2x2 при x≥0 и y = -x2+1 при x<0
г) y=x2 при x<1 и y = -x2+2x+1 при x≥1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для построения графиков кусочно-заданных функций необходимо отдельно построить каждый участок в соответствии с заданным условием на аргумент x. В местах стыка участков проверяем непрерывность или наличие разрывов.
а) y={0,5x,x≥0-x,x<0
- При x≥0 строим луч прямой y=0,5x, исходящий из начала координат (0;0) и проходящий через точку (2;1).
- При x<0 строим луч прямой y=-x, начинающийся (не включая точку (0;0), так как там уже есть точка от первой ветви) и проходящий через точки (-1;1), (-2;2).
- График представляет собой ломаную линию с вершиной в начале координат.
б) y={2+x,x≤-11,-1<x≤12-x,x>1
- При x≤-1: прямая y=x+2. Точки: (-1;1), (-2;0). Строим луч, идущий влево вниз от точки (-1;1).
- При -1<x≤1: горизонтальный отрезок y=1. Концы: выколотая точка (-1;1) (так как x>-1) и закрашенная точка (1;1) (так как x≤1). Однако, поскольку левый конец совпадает по значению с правым концом предыдущего участка, визуально это непрерывная линия. Уточним границы: при x=-1 значение берется из первой формулы (y=1), поэтому точка (-1;1) закрашена для первой ветви. Для второй ветви интервал (-1;1], значит точка (-1;1) не входит во вторую ветвь, но входит в первую. Точка (1;1) входит во вторую ветвь.
- При x>1: прямая y=2-x. При x=1 значение было бы 1, но интервал открытый, поэтому точка (1;1) принадлежит второй ветви. Строим луч, идущий вправо вниз от точки (1;1), проходящий через (2;0).
- Итог: «плато» на уровне y=1 между x=-1 и x=1, слева спуск под углом 45°, справа спуск под углом 45°.
в) y={2x2,x≥0-x2+1,x<0
- При x≥0: ветвь параболы y=2x2. Вершина (0;0), проходит через (1;2), (2;8). Ветвь направлена вверх.
- При x<0: ветвь параболы y=-x2+1. Это парабола, ветви направлены вниз, вершина в точке (0;1). Так как x<0, берем только левую часть. Проходит через (-1;0), (-2;-3). Точка (0;1) является предельной, но не включается в эту ветвь (открытая).
- В точке x=0 происходит скачок: значение правой ветви 0, левой — стремится к 1.
г) y={x2,x<1-x2+2x+1,x≥1
- При x<1: ветвь параболы y=x2. Вершина (0;0), проходит через (-1;1), (0;0). Точка (1;1) не включается (выколотая).
- При x≥1: парабола y=-x2+2x+1. Найдем вершину: x0=-b/(2a)=-2/(-2)=1. Значение y(1)=-1+2+1=2. Вершина (1;2) включается (закрашенная). Ветви направлены вниз. Проходит через (2;1), (3;-2).
- В точке x=1 разрыв: левая ветвь подходит к y=1, правая начинается с y=2.
а) Ломаная с вершиной в (0;0): луч y=0,5x в 1-й четверти, луч y=-x во 2-й.
б) Трапециевидный профиль: луч y=x+2 до (-1;1), отрезок y=1 от -1 до 1, луч y=2-x после 1. в) Разрывная функция: ветвь параболы y=2x2 (x≥0) с вершиной (0;0); ветвь параболы y=-x2+1 (x<0) без точки (0;1). г) Разрывная функция: ветвь параболы y=x2 (x<1) без точки (1;1); ветвь параболы y=-x2+2x+1 (x≥1) с вершиной (1;2).
Задача требует аккуратного обращения с границами интервалов (строго неравенство vs нестрогое). В пункте б) важно заметить, что функции склеиваются непрерывно, хотя формально границы разные. В пунктах в) и г) есть разрывы в точках стыка.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 833 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 833?
Краткий ответ: а) Ломаная с вершиной в (0;0): луч y=0,5x в 1-й четверти, луч y=-x во 2-й. б) Трапециевидный профиль: луч y=x+2 до (-1;1), отрезок y=1 от -1 до 1, луч y=2-x после 1. в) Разрывная функция: ветвь параболы y=2x^2 (x≥0) с вершиной (0;0); ветвь параболы y=-x^2+1 (x<0) без точки (0;1). г) Разрывная функция: ветвь параболы y=x^2 (x<1) без точки (1;1); ветвь параболы y=-x^2+2x+1 (x≥1) с вершиной (1;2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.