9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 832: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 831 833 →

Условие

Постройте график функции

а) y = (x²-4)/(x-2)

б) y = (x²-2x)/x

в) y = (x²-/3x+2).

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для построения графиков данных функций необходимо сначала упростить их аналитические записи, учитывая область определения. В каждом случае знаменатель не может быть равен нулю, что исключает определённые значения x из области допустимых значений (ОДЗ).

а) Функция y=x²-4/x-2

Область определения: Знаменатель x-2≠0, следовательно, x≠2. ОДЗ: (-∞;2)∪(2;+∞).
Упрощение: Числитель раскладывается по формуле разности квадратов: x²-4=(x-2)(x+2). Тогда при x≠2 функция принимает вид: y=(x-2)(x+2)/x-2=x+2
Построение: Графиком является прямая y=x+2, но с «выколотой» точкой в месте x=2. Найдём координаты этой точки: если бы x=2 было допустимо, то y=2+2=4. Точка (2;4) не принадлежит графику.

б) Функция y=x²-2x/x

Область определения: Знаменатель x≠0. ОДЗ: (-∞;0)∪(0;+∞).
Упрощение: Вынесем общий множитель x за скобки в числителе: x²-2x=x(x-2). При x≠0 сокращаем на x: y=x(x-2)/x=x-2
Построение: Графиком является прямая y=x-2 с выколотой точкой при x=0. Координата выколотой точки: y=0-2=-2. Точка (0;-2) исключена из графика.

в) Функция y=x²-3x+2/2-x

Область определения: Знаменатель 2-x≠0, значит x≠2. ОДЗ: (-∞;2)∪(2;+∞).
Упрощение: Разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители. Корни уравнения x²-3x+2=0: по теореме Виета x₁=1,x₂=2. Следовательно, x²-3x+2=(x-1)(x-2). Заметим, что в знаменателе стоит 2-x=-(x-2). Тогда: y=(x-1)(x-2)/-(x-2)=-(x-1)=-x+1 Это верно при условии x≠2.
Построение: Графиком является прямая y=-x+1 с выколотой точкой при x=2. Найдём ординату выколотой точки: y=-2+1=-1. Точка (2;-1) не входит в график.

Ответ

а) Прямая y=x+2 с выколотой точкой (2;4).

б) Прямая y=x-2 с выколотой точкой (0;-2).

в) Прямая y=-x+1 с выколотой точкой (2;-1).

В задачах такого типа важно подчеркнуть, что сокращение дроби возможно только при условии, что знаменатель не равен нулю. Поэтому итоговый график — это не вся прямая, а прямая минус одна точка. Для учеников полезно показать проверку: подставить значение x, равное запрещённому, в упрощённое выражение, чтобы найти координаты «дырки».

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 832 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 832?

Краткий ответ: а) Прямая y=x+2 с выколотой точкой (2;4). б) Прямая y=x-2 с выколотой точкой (0;-2). в) Прямая y=-x+1 с выколотой точкой (2;-1).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.