9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 830: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 829 831 →

Условие

Вычислить координаты точек пересечения графиков функций

а) y=2x-11 и y=-5x+3

б) y=-3x-10 и y=x²-13x+6.

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для нахождения координат точек пересечения графиков двух функций необходимо решить систему уравнений, приравняв правые части выражений для y. Координата x точки пересечения будет корнем полученного уравнения, а координата y вычисляется подстановкой найденного x в любую из исходных формул.

а) Функции: y=2x-11 и y=-5x+3

Приравниваем выражения для y: 2x-11=-5x+3
Переносим слагаемые с x в левую часть, числа — в правую: 2x+5x=3+11 7x=14
Находим x: x=14/7=2
Вычисляем y, подставив x=2 в первое уравнение (можно и во второе): y=2·2-11=4-11=-7
Проверка по второму уравнению: y=-5·2+3=-10+3=-7 Результаты совпадают.

Точка пересечения: (2;-7).

б) Функции: y=-3x-10 и y=x²-13x+6

Приравниваем выражения для y: -3x-10=x²-13x+6
Приводим к стандартному виду квадратного уравнения (ax²+bx+c=0), перенеся все члены в правую часть: x²-13x+3x+6+10=0 x²-10x+16=0
Решаем квадратное уравнение. По теореме Виета сумма корней равна 10, произведение — 16. Подходят числа 2 и 8. Или через дискриминант: D=(-10)²-4·1·16=100-64=36 x_1,2=10±36/2=10±6/2 x₁=10-6/2=2, x₂=10+6/2=8
Находим соответствующие значения y для каждого корня, используя линейную функцию y=-3x-10 (так как она проще): Для x₁=2: y₁=-3·2-10=-6-10=-16 Для x₂=8: y₂=-3·8-10=-24-10=-34
Проверка по квадратичной функции: Для x=2: y=2²-13·2+6=4-26+6=-16. Верно. Для x=8: y=8²-13·8+6=64-104+6=-34. Верно.

Точки пересечения: (2;-16) и (8;-34).

Ответ

а) (2; -7)

б) (2; -16), (8; -34)

В условии задачи даны только пункты а) и б). Ключ содержит ответы для пунктов в) и г), которые отсутствуют в тексте задания. В решении и кратком ответе приведены результаты только для пунктов а) и б), так как данные для остальных пунктов не предоставлены.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 830 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 830?

Краткий ответ: а) (2; -7) б) (2; -16), (8; -34).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.