ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 827: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти промежутки возрастания и убывания для квадратичных функций
а) y=2x2+10x-7
б) y=-3x2+x+5
в) y=4x2+2x
г) y=3x-5x2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения промежутков монотонности квадратичной функции y=ax2+bx+c необходимо найти координату вершины параболы по формуле x0=-b/2a и учесть знак коэффициента a. Если a>0, ветви направлены вверх: функция убывает слева от вершины и возрастает справа. Если a<0, ветви направлены вниз: функция возрастает слева от вершины и убывает справа.
а) y=2x2+10x-7
- Коэффициенты: a=2, b=10.
- Так как a>0, парабола направлена вверх.
- Найдем абсциссу вершины: x0=-10/2·2=-10/4=-2,5
- Функция убывает на промежутке (-∞;-2,5] и возрастает на промежутке [-2,5;+∞).
б) y=-3x2+x+5
- Коэффициенты: a=-3, b=1.
- Так как a<0, парабола направлена вниз.
- Найдем абсциссу вершины: x0=-1/2·(-3)=-1/-6=1/6
- Функция возрастает на промежутке (-∞;1/6] и убывает на промежутке [1/6;+∞).
в) y=4x2+2x
- Коэффициенты: a=4, b=2.
- Так как a>0, парабола направлена вверх.
- Найдем абсциссу вершины: x0=-2/2·4=-2/8=-1/4=-0,25
- Функция убывает на промежутке (-∞;-0,25] и возрастает на промежутке [-0,25;+∞).
г) y=3x-5x2
- Приведем к стандартному виду: y=-5x2+3x.
- Коэффициенты: a=-5, b=3.
- Так как a<0, парабола направлена вниз.
- Найдем абсциссу вершины: x0=-3/2·(-5)=-3/-10=0,3
- Функция возрастает на промежутке (-∞;0,3] и убывает на промежутке [0,3;+∞).
а) убывает в (-∞;-2,5], возрастает в [-2,5;+∞)
б) возрастает в (-∞;1/6], убывает в [1/6;+∞)
в) убывает в (-∞;-0,25], возрастает в [-0,25;+∞)
г) возрастает в (-∞;0,3], убывает в [0,3;+∞)
Решение основано на свойствах квадратичной функции. Для каждого пункта вычислена координата вершины параболы x0=-b/(2a) и определено направление ветвей по знаку старшего коэффициента a. Промежутки монотонности записаны с включением точки экстремума (вершины), что соответствует стандартным школьным требованиям для таких задач.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 827 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 827?
Краткий ответ: а) убывает в (-∞; -2,5], возрастает в [-2,5; +∞) б) возрастает в (-∞; 16], убывает в [ 16; +∞) в) убывает в (-∞; -0,25], возрастает в [-0,25; +∞) г) возрастает в (-∞; 0,3], убывает в [0,3; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.