ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 823: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Для функции y = -x2+3 найти область определения. Определить, существуют ли значения аргумента, при которых функция равна -1; 1; 5. Построить график и указать множество значений.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Найти область определения функции y=-x2+3.
- Решить уравнения -x2+3=k для значений k∈{-1;1;5}, чтобы определить, существуют ли соответствующие аргументы x.
- Описать график функции и найти его множество значений.
Вычисление:
1. Область определения.
Функция задана квадратным трёхчленом y=-x2+3. Выражение -x2+3 имеет смысл при любом действительном значении x, так как деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа нет.
Следовательно, область определения: D(y)=(-∞;+∞).
2. Существование значений аргумента.
Нужно проверить, есть ли решения у уравнений вида -x2+3=k.
- Для y=-1: -x2+3=-1 -x2=-4 x2=4 x=±2 Значения существуют (x1=2,x2=-2).
- Для y=1: -x2+3=1 -x2=-2 x2=2 x=±2 Значения существуют (x1=2,x2=-2).
- Для y=5: -x2+3=5 -x2=2 x2=-2 Квадрат действительного числа не может быть отрицательным. Решений нет. Значения не существуют.
3. График и множество значений.
Графиком функции y=-x2+3 является парабола.
Коэффициент при x2 равен -1 (отрицательный), значит ветви параболы направлены вниз.
Вершина параболы находится в точке (0;3), так как это функция вида y=ax2+c без линейного слагаемого.
Так как вершина — это максимальная точка (ветви вниз), то наибольшее значение функции равно 3. Функция принимает все значения меньше или равные 3.
Множество значений: E(y)=(-∞;3].
Проверка:
Подставим найденные точки обратно в функцию:
При x=2: y=-22+3=-4+3=-1. Верно.
При x=2: y=-(2)2+3=-2+3=1. Верно.
Максимум функции действительно в вершине x=0, y=3. Значение 5 больше максимума, поэтому оно недостижимо. Логика верна.
D(y) = (-∞; +∞)ny=-1: да, x = ±2\ny = 1: да, x = ±\sqrt{2}ny=5: нет\nE(y) = (-∞; 3]
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 823 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 823?
Краткий ответ: D(y) = (-∞; +∞) = -1: да, x = ±2 = 1: да, x = ±√2 = 5: нет (y) = (-∞; 3].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.