ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 826: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить графики функций и найти наименьшее (или наибольшее) значение
а) y=2x2-2
б) y = -x2+1,5
в) y=x2-4x
г) y=1,5x2+6x
д) y=x2+x-6
е) y=3x2-6x+5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи построим графики квадратичных функций и определим их экстремумы. Вспомним свойства параболы y=ax2+bx+c:
- Если a>0, ветви направлены вверх, функция имеет наименьшее значение в вершине.
- Если a<0, ветви направлены вниз, функция имеет наибольшее значение в вершине.
- Координаты вершины: x0=-b/2a, y0=f(x0).
а) y=2x2-2
Здесь a=2>0, значит, ветви направлены вверх, ищем наименьшее значение. Коэффициент b=0. Абсцисса вершины x0=-0/2·2=0. Ордината вершины y0=2(0)2-2=-2. График — парабола с вершиной в точке (0;-2).
Ответ: наименьшее значение -2.
б) y=-x2+1,5
Здесь a=-1<0, ветви направлены вниз, ищем наибольшее значение. Коэффициент b=0. Абсцисса вершины x0=-0/2·(-1)=0. Ордината вершины y0=-(0)2+1,5=1,5. График — парабола с вершиной в точке (0;1,5).
Ответ: наибольшее значение 1,5.
в) y=x2-4x
Здесь a=1>0, ветви вверх, ищем наименьшее значение. Коэффициенты b=-4,c=0. Найдем координаты вершины: x0=--4/2·1=2. Вычислим y0: y0=22-4·2=4-8=-4. Вершина (2;-4).
Ответ: наименьшее значение -4.
г) y=1,5x2+6x
Здесь a=1,5>0, ветви вверх, ищем наименьшее значение. Коэффициенты b=6,c=0. Абсцисса вершины: x0=-6/2·1,5=-6/3=-2. Ордината вершины: y0=1,5(-2)2+6(-2)=1,5·4-12=6-12=-6. Вершина (-2;-6).
Ответ: наименьшее значение -6.
д) y=x2+x-6
Здесь a=1>0, ветви вверх, ищем наименьшее значение. Коэффициенты b=1,c=-6. Абсцисса вершины: x0=-1/2·1=-0,5. Ордината вершины: y0=(-0,5)2+(-0,5)-6=0,25-0,5-6=-6,25. Вершина (-0,5;-6,25).
Ответ: наименьшее значение -6,25.
е) y=3x2-6x+5
Здесь a=3>0, ветви вверх, ищем наименьшее значение. Коэффициенты b=-6,c=5. Абсцисса вершины: x0=--6/2·3=6/6=1. Ордината вершины: y0=3(1)2-6(1)+5=3-6+5=2. Вершина (1;2).
Ответ: наименьшее значение 2.
а) наименьшее значение -2
б) наибольшее значение 1,5
в) наименьшее значение -4
г) наименьшее значение -6
д) наименьшее значение -6,25
е) наименьшее значение 2
Во всех пунктах использован стандартный алгоритм нахождения вершины параболы. Для пунктов а) и б) упрощение за счет b=0. Проверка вычислений произведена подстановкой x0 в исходное уравнение.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 826 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 826?
Краткий ответ: а) наименьшее значение -2 б) наибольшее значение 1,5 в) наименьшее значение -4 г) наименьшее значение -6 д) наименьшее значение -6,25 е) наименьшее значение 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.