ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 828: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Построить графики функций и указать значения x, при которых y>0 и y<0
а) y=8/x
б) y=-3/x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо проанализировать свойства обратной пропорциональности y=k/x и определить знаки функции в зависимости от области определения.
а) Функция y=8/x
- Построение графика: Так как коэффициент k=8>0, графиком является гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях. Асимптотами служат оси координат Ox и Oy.
- Определение знаков:
- y>0: Значения функции положительны, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Числитель 8 положителен, значит, x должен быть положительным. Следовательно, при x>0 .
- y<0: Значения функции отрицательны, когда знаменатель имеет знак, противоположный числителю. Значит, x должен быть отрицательным. Следовательно, при x<0 .
б) Функция y=-3/x
- Построение графика: Коэффициент k=-3<0, поэтому ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.
- Определение знаков:
- y>0: Чтобы дробь была положительной при отрицательном числителе (-3), знаменатель x также должен быть отрицательным (минус на минус дает плюс). Следовательно, при x<0 .
- y<0: Дробь будет отрицательной, если знаменатель x положителен (минус на плюс дает минус). Следовательно, при x>0 .
Проверка: Подставим контрольные точки. Для а) при x=1, y=8>0; при x=-1, y=-8<0. Для б) при x=-1, y=3>0; при x=1, y=-3<0. Результаты совпадают с выводами.
а) y>0 при x>0; y0 при x0
В задаче требуется построить графики обратных пропорциональностей и найти промежутки знакопостоянства. Ключевое правило: для y=k/x, если k>0, то y>0 при x>0 и y<0 при x<0. Если k<0, то знаки меняются на противоположные.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 828 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 828?
Краткий ответ: а) y > 0 при x > 0; y 0 при x 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Функции.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.