9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 834: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 833 835 →

Условие

Пересекаются ли парабола y=x²-6x и прямая y-8x=0? Если да, то укажите координаты точек пересечения. Проиллюстрируйте ответ с помощью схематического рисунка.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы найти точки пересечения графика функции и прямой, нужно решить систему уравнений, составленную из их формул.
Выразим y из уравнения прямой и подставим в уравнение параболы.
Решим полученное квадратное уравнение относительно x, найдём соответствующие значения y и запишем координаты точек.

Ход вычислений:

Дано: парабола y=x²-6x и прямая y-8x=0.

Составим систему уравнений:

{ny=x²-6xy-8x=0

Из второго уравнения выразим y: y=8x.

Подставим это выражение в первое уравнение:

8x=x²-6x

Перенесём все слагаемые в правую часть и приравняем к нулю:

x²-6x-8x=0 x²-14x=0

Разложим левую часть на множители, вынеся общий множитель x за скобки:

x(x-14)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два случая:

x₁=0
x-14=0⇒x₂=14

Теперь найдём соответствующие значения y, используя формулу прямой y=8x (так как она проще для расчёта):

При x₁=0: y₁=8·0=0. Первая точка пересечения — (0;0).
При x₂=14: y₂=8·14=112. Вторая точка пересечения — (14;112).

Проверка и иллюстрация:

Подставим найденные координаты в уравнение параболы y=x²-6x:

Для точки (0;0): 0²-6·0=0. Верно.
Для точки (14;112): 14²-6·14=196-84=112. Верно.

Таким образом, парабола и прямая пересекаются в двух точках.

Схематический рисунок:

O(0;0) y x (14;112)

Ответ

Да, пересекаются.

Точки пересечения: (0;0) и (14;112).

Задача сводится к решению системы уравнений. Ключевой момент — правильная алгебраическая трансформация уравнения x²-14x=0. Важно не потерять корень x=0 при делении на x (чего делать нельзя). Координата y=112 получается умножением 14 на 8.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 834 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 834?

Краткий ответ: Да, пересекаются. Точки пересечения: (0; 0) и (14; 112).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.