9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 835: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 834 836 →

Условие

Найдите область определения и множество значений функции а) f(x) = x² - 10x - 17 б) g(x) = 1/(|x| - x).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим каждую функцию отдельно, чтобы найти её область определения (допустимые значения аргумента x) и множество значений (возможные значения функции).

Пункт а) Функция задана формулой f(x)=x²-10x-17. Это квадратичная функция. Так как возведение в квадрат и умножение на числа определены для любого действительного числа, то ограничений на аргумент нет.

Область определения: D(f)=(-∞;+∞).

Для нахождения множества значений выделим полный квадрат в выражении:

f(x)=x²-10x-17=(x²-10x+25)-25-17=(x-5)²-42

Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то (x-5)²≥0. Следовательно, минимальное значение функции достигается при x=5 и равно -42. При увеличении модуля разности |x-5| значение функции неограниченно возрастает.

Множество значений: E(f)=[-42;+∞).

Пункт б) Функция задана формулой g(x)=1/|x|-x. Здесь мы имеем дело с дробью, поэтому знаменатель не должен обращаться в ноль: |x|-x≠0, что означает |x|≠x.

Вспомним определение модуля:

Если x≥0, то |x|=x. Тогда |x|-x=x-x=0. В этом случае функция не определена.
Если x<0, то |x|=-x. Тогда |x|-x=-x-x=-2x. Поскольку x<0, то -2x>0, и деление возможно.

Таким образом, функция имеет смысл только при отрицательных значениях x.

Область определения: D(g)=(-∞;0).

Теперь найдем множество значений. Для x∈D(g) упрощаем выражение:

g(x)=1/-2x

Пусть t=-2x. Так как x принимает все значения из интервала (-∞;0), то t принимает все значения из интервала (0;+∞). Функция вида y=1/t при t>0 также принимает все положительные значения. То есть g(x) может быть любым числом больше нуля.

Множество значений: E(g)=(0;+∞).

Ответ

а) D(f) = (-∞; +∞), E(f) = [-42; +∞)

б) D(g) = (-∞; 0), E(g) = (0; +∞)

В пункте а) важно показать выделение полного квадрата для обоснования нижней границы значений. В пункте б) ключевой момент — анализ знака выражения под модулем и условия существования дроби.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 835 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 835?

Краткий ответ: а) D(f) = (-∞; +∞), E(f) = [-42; +∞) б) D(g) = (-∞; 0), E(g) = (0; +∞).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.