9 класс Задачи повышенной трудности

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 836: Задачи повышенной трудности

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 835 837 →

Условие

Найти корни многочлена 2x⁵+x⁴-10x³-5x²+8x+4.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи о нахождении корней многочлена 2x⁵+x⁴-10x³-5x²+8x+4 воспользуемся методом группировки слагаемых. Наша цель — разложить многочлен на множители, приравняв каждый из них к нулю.

Сгруппируем члены следующим образом: первые два, следующие два и последние два:

(2x⁵+x⁴)-(10x³+5x²)+(8x+4)=0

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:

Из первой группы (2x⁵+x⁴) выносим x⁴: получаем x⁴(2x+1).
Из второй группы -(10x³+5x²) выносим -5x²: получаем -5x²(2x+1).
Из третьей группы (8x+4) выносим 4: получаем 4(2x+1).

Теперь выражение принимает вид:

x⁴(2x+1)-5x²(2x+1)+4(2x+1)=0

Заметим, что во всех трёх слагаемых есть общий множитель (2x+1). Вынесем его за скобки:

(2x+1)(x⁴-5x²+4)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый случай отдельно.

Случай 1: Первый множитель равен нулю.

2x+1=0⇒2x=-1⇒x=-0,5

Случай 2: Второй множитель равен нулю.

x⁴-5x²+4=0

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть t=x², где t≥0. Тогда уравнение примет вид квадратного относительно t:

t²-5t+4=0

Найдём корни этого квадратного уравнения по теореме Виета или через дискриминант. Сумма корней равна 5, произведение 4. Корни: t₁=1 и t₂=4.

Вернёмся к исходной переменной x:

Если t₁=1, то x²=1⇒x=1 или x=-1.
Если t₂=4, то x²=4⇒x=2 или x=-2.

Таким образом, мы нашли все пять корней исходного многочлена пятой степени.

Проверка: Подставим найденные значения в исходный многочлен для одного из корней, например, x=1:

2(1)⁵+(1)⁴-10(1)³-5(1)²+8(1)+4=2+1-10-5+8+4=15-15=0.

Равенство верно. Аналогично можно проверить другие корни, но структура разложения гарантирует их правильность.

Ответ

-2; -1; -0,5; 1; 2

Задача решается методом группировки. Сначала выделяется общий множитель (2x+1), затем оставшаяся часть приводится к биквадратному уравнению, которое решается заменой t=x^2.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 836 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 836?

Краткий ответ: -2; -1; -0,5; 1; 2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.