ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 805: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить систему неравенств: а) {2x - 3(x+1)<x+8; 6x(x - 1) - (2x + 2)(3x-3)>0}; б) {10(x - 1) - 5(x+1)>4x-11; x2-(x+2)(x-2)<3x}; в) {7 - 3x-4(3-1,5x)<0; -6(1+2,5x)-10x-4>0}; г) {2(1,5x - 1)-(x+4)(x+4)≥0; -(2-x)-0,75x≤0}; д) {x - (4x-1)/3 < 10; 4x-1-x/3 < 10}; е) {3y - (2y+1)/2 > 4 - (2-y)/3 - y; (5y-1)/3 - (y-1)>3y}
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим каждую систему неравенств по отдельности. Для решения системы необходимо найти пересечение множеств решений каждого из входящих в неё неравенств.
а) {2x-3(x+1)<x+86x(x-1)-(2x+2)(3x-3)>0
- Решаем первое неравенство: 2x-3x-3<x+8 -x-3<x+8 -2x<11 x>-5,5
- Решаем второе неравенство. Раскроем скобки и упростим выражение: 6x2-6x-(6x2-6x+6x-6)>0 Заметим, что (2x+2)(3x-3)=2(x+1)·3(x-1)=6(x2-1)=6x2-6. Тогда: 6x2-6x-(6x2-6)>0 6x2-6x-6x2+6>0 -6x+6>0 -6x>-6 x<1
- Находим пересечение: x>-5,5 и x<1. Ответ: (-5,5;1).
б) {10(x-1)-5(x+1)>4x-11x2-(x+2)(x-2)<3x
- Решаем первое неравенство: 10x-10-5x-5>4x-11 5x-15>4x-11 5x-4x>15-11 x>4
- Решаем второе неравенство. Используем формулу разности квадратов (a+b)(a-b)=a2-b2: x2-(x2-4)<3x x2-x2+4<3x 4<3x x>4/3
- Находим пересечение: x>4 и x>4/3. Общее решение — более строгое условие, то есть x>4. Ответ: (4;+∞).
в) {7-3x-4(3-1,5x)<0-6(1+2,5x)-10x-4>0
- Решаем первое неравенство: 7-3x-12+6x<0 3x-5<0 3x<5 x<5/3
- Решаем второе неравенство: -6-15x-10x-4>0 -25x-10>0 -25x>10 x<-10/25 x<-0,4
- Находим пересечение: x<5/3 и x<-0,4. Так как -0,4<5/3, то общее решение x<-0,4. Ответ: (-∞;-0,4).
г) {2(1,5x-1)-(x+4)2≥0-(2-x)-0,75x≤0
- Решаем первое неравенство: 3x-2-(x2+8x+16)≥0 3x-2-x2-8x-16≥0 -x2-5x-18≥0 Умножим на -1 и изменим знак неравенства: x2+5x+18≤0 Дискриминант квадратного трёхчлена D=52-4·1·18=25-72=-47<0. Так как старший коэффициент положительный (a=1>0), парабола ветвями вверх и не пересекает ось абсцисс, значит, выражение x2+5x+18 всегда положительно. Неравенство x2+5x+18≤0 не имеет решений.
- Так как первое неравенство не имеет решений, то и вся система не имеет решений. Второе неравенство можно решить для полноты картины, но это не изменит итога. -2+x-0,75x≤0 0,25x≤2 x≤8
- Пересечение пустого множества с (-∞;8] пусто. Ответ: решений нет.
д) {x-4x-1/3<104x-1-x/3<10
- Решаем первое неравенство. Умножим обе части на 3: 3x-(4x-1)<30 3x-4x+1<30 -x<29 x>-29
- Решаем второе неравенство. Умножим обе части на 3: 3(4x-1)-x<30 12x-3-x<30 11x<33 x<3
- Находим пересечение: x>-29 и x<3. Ответ: (-29;3).
е) {3y-2y+1/2>4-2-y/3-y5y-1/3-(y-1)>3y
- Решаем первое неравенство. Умножим обе части на общий знаменатель 6: 6·3y-3(2y+1)>6·4-2(2-y)-6y 18y-6y-3>24-4+2y-6y 12y-3>20-4y 12y+4y>20+3 16y>23 y>23/16 y>1,4375
- Решаем второе неравенство. Умножим обе части на 3: (5y-1)-3(y-1)>9y 5y-1-3y+3>9y 2y+2>9y 2>7y y<2/7 y<0,28...
- Находим пересечение: y>1,4375 и y<0,28.... Таких чисел не существует. Ответ: решений нет.
а) (-5,5; 1)
б) (4; +∞)
в) (-∞; -0,4)
г) решений нет
д) (-29; 3)
е) решений нет
В пункте г) дискриминант отрицателен, поэтому первое неравенство не имеет решений, что делает всю систему безрешечной. В пункте е) интервалы не пересекаются.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 805 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 805?
Краткий ответ: а) (-5,5; 1) б) (4; +∞) в) (-∞; -0,4) г) решений нет д) (-29; 3) е) решений нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.