ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 804: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Для решения системы неравенств необходимо найти пересечение множеств решений каждого отдельного неравенства. Мы будем решать каждое неравенство по очереди, а затем объединять полученные промежутки.

а) Решим систему:

1. Решаем первое неравенство 2x+5>3x-1. Переносим слагаемые с x в правую часть, а числа — в левую: 5+1>3x-2x 6>x Или иначе: x<6. Это означает, что решением является промежуток (-∞;6).
2. Решаем второе неравенство x/3>-1. Умножаем обе части на 3 (так как число положительное, знак неравенства не меняется): x>-3 Это означает, что решением является промежуток (-3;+∞).
3. Решаем третье неравенство 10x<0. Делим обе части на 10: x<0 Это означает, что решением является промежуток (-∞;0).

Теперь найдем пересечение всех трех промежутков: 1) x<6 2) x>-3 3) x<0 Из условий 2 и 3 следует, что -3<x<0. Проверим это с условием 1: все числа между -3 и 0 меньше 6, поэтому условие выполняется автоматически. Таким образом, общее решение: -3<x<0.

б) Решим систему:

1. Решаем первое неравенство 6x>x-10. Переносим x в левую часть: 6x-x>-10 5x>-10 Делим на 5: x>-2 Промежуток: (-2;+∞).
2. Решаем второе неравенство 2x-4<0. Переносим 4 в правую часть: 2x<4 Делим на 2: x<2 Промежуток: (-∞;2).
3. Решаем третье неравенство 2x+1>x+4. Переносим x влево, а 1 вправо: 2x-x>4-1 x>3 Промежуток: (3;+∞).

Найдем пересечение полученных промежутков: 1) x>-2 2) x<2 3) x>3 Сначала объединим условия 1 и 2: получаем промежуток (-2;2). Теперь нужно проверить, есть ли общие точки у этого промежутка с условием 3 (x>3). Числа, которые одновременно больше -2, меньше 2 и больше 3, не существуют, так как если x<2, то он не может быть больше 3. Множества решений не пересекаются.