ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 793: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn), если известно, что все члены последовательности положительны и b3=20, а b5=80.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи найдем знаменатель геометрической прогрессии и первый член, а затем вычислим сумму первых семи членов.
1. Находим знаменатель прогрессии q.
В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на q. Связь между членами с номерами 3 и 5 можно записать как:
b5=b3·q2Подставим известные значения b3=20 и b5=80:
80=20·q2Отсюда находим квадрат знаменателя:
q2=80/20=4Так как по условию все члены последовательности положительны, то и знаменатель должен быть положительным (если бы q был отрицательным, знаки чередовались бы). Следовательно:
q=22. Находим первый член прогрессии b1.
Используем формулу общего члена bn=b1·qn-1 для n=3:
b3=b1·q2Подставляем b3=20 и q2=4:
20=b1·4Находим b1:
b1=20/4=53. Вычисляем сумму первых семи членов S7.
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии при q≠1:
Sn=b1(qn-1)/q-1Для n=7, b1=5, q=2:
S7=5(27-1)/2-1Вычислим степень двойки: 27=128.
S7=5(128-1)/1=5·127Произведем умножение:
5·127=635Проверка: Выпишем первые семь членов вручную, чтобы убедиться в правильности. Прогрессия начинается с 5, знаменатель 2: 5, 10, 20, 40, 80, 160, 320. Сумма: 5+10+20+40+80+160+320=635. Результат совпадает.
635
Задача стандартная на применение свойств геометрической прогрессии. Ключевой момент — определение знака знаменателя через условие положительности всех членов. Далее используется формула суммы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 793 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 793?
Краткий ответ: 635.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.