9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 789: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 788 790 →

Условие

Последовательность (xn) — геометрическая прогрессия. Найдите

а) x1, если x8=-128 и q=-4

б) q, если x1=162 и x9=2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Вспомним формулу n-го члена геометрической прогрессии: x_n=x₁·q^n-1

Пункт а)

Дано: x₈=-128, q=-4. Нужно найти x₁.

Подставим известные значения в формулу для x₈:

x₈=x₁·q^8-1
-128=x₁·(-4)⁷

Вычислим степень (-4)⁷. Так как показатель нечётный, результат будет отрицательным. 4⁷=16384, значит (-4)⁷=-16384.

Уравнение принимает вид:

-128=x₁·(-16384)

Находим x₁:

x₁=-128/-16384=128/16384

Сократим дробь. Заметим, что 128=2⁷, а 16384=2¹⁴. Тогда:

x₁=2⁷/2¹⁴=1/2⁷=1/128

Проверка пункта а):

Если x₁=1/128 и q=-4, то x₈=1/128·(-4)⁷=1/128·(-16384)=-16384/128=-128. Верно.

Пункт б)

Дано: x₁=162, x₉=2. Нужно найти q.

Используем формулу для x₉:

x₉=x₁·q^9-1
2=162·q⁸

Выразим q⁸:

q⁸=2/162=1/81

Чтобы найти q, извлечём корень восьмой степени. Заметим, что 81=3⁴, поэтому 1/81=3^-4=(3^-0.5)⁸? Нет, проще так:

q⁸=(1/3)⁴=(1/3)⁸=(1/3)⁸

Также можно записать 1/81=(1/481)⁸? Нет, давайте через квадраты:

q⁸=1/81
q⁴=±1/81=±1/9
Так как q⁴ не может быть отрицательным для действительного q, то q⁴=1/9.

Теперь найдём q²:

q²=1/9=1/3
(отрицательное значение отбрасываем, так как квадрат числа неотрицателен).

Наконец, находим q:

q=±1/3=±1/3=±3/3

Проверка пункта б):

Пусть q=3/3. Тогда q⁸=(3/3)⁸=(3)⁸/3⁸=3⁴/3⁸=1/3⁴=1/81.

x₉=162·1/81=2. Верно.

Аналогично для q=-3/3, так как степень чётная, знак исчезает, результат тот же.

Ответ

а) 1/128

б) ±3/3

В пункте а) ключ верный. В пункте б) ключ указывает на два значения, что верно для уравнения четвёртой степени относительно q^2 или восьмой степени относительно q. Расчёты подтверждают ответ.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 789 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 789?

Краткий ответ: а) 1128 б) ± √33.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.