ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 788: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В арифметической прогрессии третий член равен 150, а тринадцатый член равен 110. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, сложили, если их сумма оказалась равной нулю?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулами n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Обозначим первый член через a1, а разность прогрессии через d. Нам известно, что a3=150 и a13=110.
Сначала найдём разность прогрессии d. Используем формулу общего члена an=a1+(n-1)d. Запишем выражения для третьего и тринадцатого членов:
{na3=a1+2d=150a13=a1+12d=110Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить a1:
(a1+12d)-(a1+2d)=110-150 10d=-40impliesd=-4Теперь найдём первый член a1, подставив значение d в первое уравнение:
na1+2(-4)=150impliesa1-8=150impliesa1=158Нам нужно найти количество членов n, сумма которых равна нулю (Sn=0). Воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:
nSn=2a1+(n-1)d/2·nПодставим известные значения a1=158, d=-4 и Sn=0:
0=2·158+(n-1)(-4)/2·nТак как n — натуральное число (n>0), то множитель n не равен нулю. Следовательно, нулю должен быть равен числитель дроби или вся скобка перед делением на 2. Упростим выражение в числителе:
2·158+(n-1)(-4)=0 316-4(n-1)=0 316-4n+4=0 320-4n=0 4n=320impliesn=80Проверка: если n=80, то последний член a80=158+79(-4)=158-316=-158. Сумма S80=158+(-158)/2·80=0. Ответ верен.
80
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 788 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 788?
Краткий ответ: 80.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.