ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 768: Упражнения для повторения курса 7—9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Смешали два раствора соли: первый с концентрацией 40%, второй — 48%. Получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты исходные растворы?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи о смешивании растворов удобно использовать метод алгебраических уравнений или правило креста. Обозначим массу первого раствора за x, а массу второго раствора за y. Нам нужно найти отношение x:y.
План решения:
- Запишем количество чистой соли в каждом исходном растворе и в итоговой смеси.
- Составим уравнение материального баланса (сумма солей до смешивания равна сумме солей после).
- Выразим отношение масс x/y из полученного уравнения.
Вычисление:
Концентрация первого раствора 40%, значит, масса соли в нём равна 0,4x. Концентрация второго раствора 48%, значит, масса соли в нём равна 0,48y. Итоговая концентрация получилась 42%, а общая масса раствора (x+y). Масса соли в итоговом растворе равна 0,42(x+y).
Составим уравнение: 0,4x+0,48y=0,42(x+y)
Раскроем скобки в правой части: 0,4x+0,48y=0,42x+0,42y
Перенесём слагаемые с x в одну сторону, а с y — в другую: 0,48y-0,42y=0,42x-0,4x 0,06y=0,02x
Найдём отношение x к y. Для этого разделим обе части на 0,02y: x/y=0,06/0,02 x/y=3
Таким образом, x:y=3:1.
Проверка:
Пусть мы взяли 3 кг первого раствора и 1 кг второго. Масса соли от первого: 3·0,4=1,2 кг. Масса соли от второго: 1·0,48=0,48 кг. Общая масса соли: 1,2+0,48=1,68 кг. Общая масса раствора: 3+1=4 кг. Концентрация итогового раствора: 1,68/4=0,42, то есть 42%. Результат совпадает с условием задачи.
В отношении 3 : 1
Задача решается через составление линейного уравнения по балансу массы растворённого вещества. Ключевой момент — корректный перенос слагаемых и деление коэффициентов для нахождения отношения переменных.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 768 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 768?
Краткий ответ: В отношении 3 : 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.