9 класс Упражнения для повторения курса 7—9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 766: Упражнения для повторения курса 7—9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 765 767 →

Условие

Расстояние между пунктами A и B равно 160 км. Навстречу выехали велосипедист из A и мотоциклист из B. Встреча произошла через 2 ч. Через 30 мин после встречи велосипедисту оставалось проехать в 11 раз больше, чем мотоциклисту. Найти их скорости.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим скорости велосипедиста и мотоциклиста через v₁ и v₂ (км/ч).
Используем тот факт, что при встречном движении сумма пройденных путей за время до встречи равна общему расстоянию.
Проанализируем ситуацию через 30 минут после встречи: выразим оставшиеся пути для каждого участника и составим уравнение на основе условия задачи.

Вычисление:

Встреча произошла через 2 часа. Значит, за эти 2 часа они вместе преодолели все 160 км. 2(v₁+v₂)=160impliesv₁+v₂=80 Отсюда выразим сумму скоростей: v₁+v₂=80.
Через 30 минут (то есть 0,5 ч) после встречи каждый участник проехал ещё часть пути. Нам нужно найти расстояние, которое осталось проехать каждому до пункта назначения.
Рассмотрим велосипедиста (выехал из A в B). Его путь до встречи: 2v₁. Оставшийся путь до B равен общему расстоянию минус пройденный: 160-2v₁. Но проще рассуждать так: к моменту встречи он проехал 2v₁, значит, ему осталось проехать путь, который мотоциклист проехал до встречи, то есть 2v₂. Однако это верно только если мы считаем от точки встречи. Давай уточним. До точки встречи велосипедист проехал S_встр =2v₁. Мотоциклист проехал S_мотр =2v₂. После встречи велосипедисту нужно проехать путь мотоциклиста (2v₂), а мотоциклисту — путь велосипедиста (2v₁). За следующие 0,5 ч велосипедист проехал 0,5v₁. Ему осталось проехать: L₁=2v₂-0,5v₁ За те же 0,5 ч мотоциклист проехал 0,5v₂. Ему осталось проехать: L₂=2v₁-0,5v₂
По условию, оставшийся путь велосипедиста в 11 раз больше оставшегося пути мотоциклиста: L₁=11L₂ Подставим выражения: 2v₂-0,5v₁=11(2v₁-0,5v₂) Раскроем скобки: 2v₂-0,5v₁=22v₁-5,5v₂ Перенесём слагаемые с v₁ вправо, а с v₂ влево: 2v₂+5,5v₂=22v₁+0,5v₁ 7,5v₂=22,5v₁ Разделим обе части на 7,5: v₂=3v₁
Теперь у нас есть система: {v₁+v₂=80v₂=3v₁ Подставим второе уравнение в первое: v₁+3v₁=80 4v₁=80 v₁=20(км/ч) Найдём скорость мотоциклиста: v₂=3·20=60(км/ч)

Проверка:

Сумма скоростей: 20+60=80 км/ч. За 2 часа они преодолеют 80·2=160 км. Встреча произойдёт вовремя.
Путь велосипедиста до встречи: 20·2=40 км. Путь мотоциклиста до встречи: 60·2=120 км.
После встречи велосипедисту осталось проехать 120 км (путь мотоциклиста). За 0,5 ч он проедет 20·0,5=10 км. Останется проехать 120-10=110 км.
После встречи мотоциклисту осталось проехать 40 км (путь велосипедиста). За 0,5 ч он проедет 60·0,5=30 км. Останется проехать 40-30=10 км.
Сравним остатки: 110/10=11. Условие выполнено.

Ответ

Скорость велосипедиста: 20 км/ч

Скорость мотоциклиста: 60 км/ч

Ключ в учебнике указывает '60 и 20', но не уточняет, кто есть кто. По логике задачи (велосипед обычно медленнее мотоцикла) и проверке соотношения остатков пути, велосипедист едет со скоростью 20 км/ч, а мотоциклист — 60 км/ч.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 766 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 766?

Краткий ответ: Скорость велосипедиста: 20 км/ч Скорость мотоциклиста: 60 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7—9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.