ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 720: Уравнения и системы уравнений
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби
а) 3x/(7x)
б) 5 / \sqrt{ab}
в) 4/(c-1)
г) 1/(2x+3y).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется освободить знаменатель дроби от иррациональности. Для этого необходимо домножить числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое к знаменателю (или просто на сам корень, если он один), чтобы в знаменателе получилось рациональное число или выражение.
а) 3x/7x
Знаменатель содержит простой множитель x. Чтобы избавиться от него, домножим дробь на x/x:
3x/7x=3x·x/7x·x=3xx/7xСокращаем x в числителе и знаменателе (при условии x>0):
3x/7б) 5/ab
Домножаем числитель и знаменатель на ab:
5/ab=5·ab/ab·ab=5ab/abЗдесь сокращение невозможно, так как под корнем произведение переменных, а в знаменателе их произведение без корня. Ответ готов.
в) 4/c-1
Знаменатель представляет собой разность. Используем формулу разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2. Сопряжённое выражение к c-1 есть c+1. Домножаем:
4/c-1=4(c+1)/(c-1)(c+1)=4(c+1)/(c)2-12=4(c+1)/c-1Раскрывать скобки в числителе не обязательно, но можно оставить в таком виде или записать 4c+4/c-1.
г) 1/2x+3y
Знаменатель — сумма двух слагаемых с корнями. Сопряжённое выражение: 2x-3y. Домножаем числитель и знаменатель на это выражение:
1/2x+3y=1·(2x-3y)/(2x+3y)(2x-3y)В знаменателе применяем формулу разности квадратов (A+B)(A-B)=A2-B2, где A=2x, B=3y:
A2=(2x)2=4x B2=(3y)2=9yТаким образом, знаменатель равен 4x-9y. Итоговая дробь:
2x-3y/4x-9yа) 3x/7
б) 5ab/ab
в) 4(c+1)/c-1
г) 2x-3y/4x-9y
Для пунктов а) и б) достаточно домножения на тот же радикал, что стоит в знаменателе. Для пунктов в) и г) используется метод умножения на сопряжённое выражение для применения формулы разности квадратов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 720 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 720?
Краткий ответ: а) 3√x7 б) 5√abab в) 4(√c + 1)c - 1 г) 2√x - 3√y4x - 9y.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнения и системы уравнений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.