ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 719: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сократите дробь
а) (5+y)/(5y+y)
б) (3x-6)/(x+2)
в) (aa-1)/(a+a+1)
г) (b-/b+1)
д) (xx+yy)/(xy+y)
е) (c-cd)/(cc-dd).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно сократить алгебраические дроби. Основной приём здесь — разложение числителя или знаменателя на множители с использованием формул сокращённого умножения (разность квадратов, сумма/разность кубов) и вынесение общего множителя за скобки.
Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) 5+y/5y+y
В знаменателе вынесем общий множитель y:
5y+y=y(5+y).
Теперь дробь принимает вид:
5+y/y(5+y).
Сокращаем на (5+y), получаем ответ: 1/y.
б) 3x-6/x+2
В числителе вынесем 3: 3(x-2).
Заметим, что x-2 можно представить как разность квадратов: (x)2-(2)2=(x-2)(x+2).
Подставим это в числитель:
3(x-2)(x+2)/x+2.
Сокращаем на (x+2), получаем ответ: 3(x-2) или 3x-32.
в) aa-1/a+a+1
Числитель aa-1 представляет собой разность кубов, если заметить, что aa=(a)3. Тогда:
(a)3-13=(a-1)(a+a+1).
Дробь становится:
(a-1)(a+a+1)/a+a+1.
Сокращаем на (a+a+1), получаем ответ: a-1.
г) b-b+1/bb+1
Знаменатель bb+1 — это сумма кубов: (b)3+13.
По формуле суммы кубов: (b+1)(b-b+1).
Дробь принимает вид:
b-b+1/(b+1)(b-b+1).
Сокращаем на (b-b+1), получаем ответ: 1/b+1.
д) xx+yy/xy+y
Здесь ключевая идея — домножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю или преобразовать структуру. Попробуем другой путь: представим числитель через корни.
Пусть u=x,v=y. Тогда xx=u3,yy=v3.
Знаменатель: uv+v2=v(u+v).
Числитель: u3+v3=(u+v)(u2-uv+v2).
Дробь:
(u+v)(u2-uv+v2)/v(u+v)=u2-uv+v2/v.
Вернёмся к переменным x и y: u2=x,v2=y,uv=xy.
Получаем: x-xy+y/y.
е) c-cd/cc-dd
Вынесем в числителе c: c(c-d).
В знаменателе имеем разность кубов: (c)3-(d)3=(c-d)(c+cd+d).
Дробь:
c(c-d)/(c-d)(c+cd+d).
Сокращаем на (c-d), получаем ответ: c/c+cd+d.
а) 1/y
б) 3(x-2)
в) a-1
г) 1/b+1
д) x-xy+y/y
е) c/c+cd+d
Для пунктов а-г использованы стандартные приёмы: вынесение общего множителя и формулы сокращённого умножения (разность/сумма кубов). В пункте д) удобно сделать замену переменных на корни для наглядности применения формулы суммы кубов. В пункте е) сначала выносим корень из числителя, затем раскладываем знаменатель по формуле разности кубов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 719 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 719?
Краткий ответ: а) 1√y б) 3(√x - √2) в) √a - 1 г) 1√b + 1 д) x - √xy + y√y е) √cc + √cd + d.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.