9 класс Упражнения для повторения курса 7–9 классов

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 714: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 713 715 →

Условие

Упростите выражение

а) (4x-2y3)2·(0,5x2y-1)3

б) (c4/(6x2y-5))2 · (1/3c2x3y-2)4

в) (0,25a^-3b)^-2·(2a5b-6)^-1

г) ((0,1a-2)/(b-1c3))5 · (b5/(10a4c6))3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для упрощения данных выражений будем использовать свойства степеней: (am)n=amn, am·an=am+n, am/an=am-n, а также правило работы с отрицательными показателями a-n=1/an. Числовые коэффициенты вынесем отдельно и возведём в соответствующие степени.

а) (4x-2y3)2·(0,5x2y-1)3

  1. Возводим каждую скобку в степень:
  2. 42=16, (x-2)2=x-4, (y3)2=y6. Первая часть: 16x-4y6.
  3. 0,53=(1/2)3=1/8, (x2)3=x6, (y-1)3=y-3. Вторая часть: 1/8x6y-3.
  4. Перемножаем полученные одночлены:
  5. Коэффициенты: 16·1/8=2.
  6. Переменные: x-4·x6=x-4+6=x2; y6·y-3=y6-3=y3.
  7. Итог: 2x2y3.

б) (c4/6x2y-5)2·(1/3c2x3y-2)4

  1. Преобразуем первую дробь, чтобы убрать отрицательный показатель из знаменателя (y-5 переходит в числитель как y5):
  2. c4y5/6x2. Возводим в квадрат: (c4)2(y5)2/62(x2)2=c8y10/36x4.
  3. Возводим вторую часть в четвертую степень:
  4. (1/3)4=1/81, (c2)4=c8, (x3)4=x12, (y-2)4=y-8.
  5. Получаем: 1/81c8x12y-8=c8x12/81y8.
  6. Перемножаем результаты:
  7. Коэффициенты: 1/36·1/81=1/2916.
  8. Переменные: c8y10/x4·c8x12/y8=c8+8x12-4y10-8=c16x8y2.
  9. Итог: c16x8y2/2916.

в) (0,25a-3b)-2·(2a5b-6)-1

  1. Работаем с первой частью. 0,25=1/4=4-1 или (2-2). Удобнее оставить как дробь или степень двойки. (0,25)-2=(1/4)-2=42=16.
  2. (a-3)-2=a6, (b)-2=b-2.
  3. Первая часть равна 16a6b-2.
  4. Работаем со второй частью:
  5. 2-1=1/2, (a5)-1=a-5, (b-6)-1=b6.
  6. Вторая часть равна 1/2a-5b6.
  7. Перемножаем:
  8. Коэффициенты: 16·1/2=8.
  9. Переменные: a6·a-5=a6-5=a1=a; b-2·b6=b-2+6=b4.
  10. Итог: 8ab4.

г) (0,1a-2/b-1c3)5·(b5/10a4c6)3

  1. Упростим основание первой степени. 0,1=1/10. Отрицательные показатели переносим: a-2 вниз, b-1 вверх.
  2. Дробь внутри: b/10a2c3.
  3. Возводим в пятую степень: b5/105a10c15=b5/100000a10c15.
  4. Возводим вторую часть в третью степень:
  5. Числитель: (b5)3=b15.
  6. Знаменатель: 103(a4)3(c6)3=1000a12c18.
  7. Вторая часть: b15/1000a12c18.
  8. Перемножаем обе части:
  9. Коэффициенты: 1/100000·1/1000=1/108.
  10. Переменные: b5/a10c15·b15/a12c18=b5+15/a10+12c15+18=b20/a22c33.
  11. Итог: b20/108a22c33.
Ответ

а) 2x2y3

б) c16x8y2/2916

в) 8ab4

г) b20/108a22c33

В пунктах б), в) и г) мои вычисления не совпадают с ключом из учебника. В пункте б) ключ дает ответ с переменными x и y, но без c, хотя в условии есть c^4 и c^2. Также степени x и y в ключе (16 и 18) не соответствуют алгебраическим преобразованиям. В пункте в) ключ дает 8a/b^2, тогда как при строгом следованию правилам степеней получается 8ab^4. Возможно, в опечатке условия или ответа. В пункте г) ключ дает a^2c^3/100b^10, что радикально отличается от результата возведения в степени 5 и 3. Вероятно, в исходном тексте учебника были другие показатели степеней или операции деления вместо умножения, либо в ключе ошибка. Я привел математически верное решение для данного текста условия.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 714 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 714?

Краткий ответ: а) 2x^2y^3 б) c^16 x^8 y^22916 в) 8ab^4 г) b^2010^8 a^22 c^33.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.

Соседние задания

Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Задание 713
 Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Задание 715
 Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Задание 712
 Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Задание 716
 Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Задание 711
 Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Задание 717
 Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Задание 710
 Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Задание 718

Автор решения: Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача.

Дата обновления: 11 сентября 2026.

Источник решения: оригинальное решение редакции Шпаргач.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции (те же пункты, числа и факты). Решение не копирует текст книги.