ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 712: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите значение выражения
а) a2+b2, если a+b=6, ab=3
б) c2+1/c2, если c+1/c=2,5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно найти значения выражений, используя формулы сокращённого умножения. Мы не будем находить сами переменные a и b (или c), а преобразуем искомые суммы квадратов через известные нам суммы и произведения.
Пункт а)
Дано: a+b=6, ab=3. Найти: a2+b2.
- Вспомним формулу квадрата суммы: (a+b)2=a2+2ab+b2
- Выразим из неё сумму квадратов: a2+b2=(a+b)2-2ab
- Подставим числовые значения: a2+b2=62-2·3
- Вычислим результат: a2+b2=36-6=30
Пункт б)
Дано: c+1/c=2,5. Найти: c2+1/c2.
- Здесь аналогично используем формулу квадрата суммы, где вторым слагаемым является дробь 1/c: (c+1/c)2=c2+2·c·1/c+1/c2
- Упростим среднее слагаемое (c·1/c=1): (c+1/c)2=c2+2+1/c2
- Выразим искомую сумму: c2+1/c2=(c+1/c)2-2
- Подставим значение 2,5: c2+1/c2=(2,5)2-2
- Вычислим квадрат числа 2,5: 2,52=6,25
- Найдем итоговое значение: 6,25-2=4,25
а) 30
б) 4,25
Решение опирается на тождество (x+y)2=x2+2xy+y2. В пункте а) x=a,y=b. В пункте б) x=c,y=1/c, при этом произведение xy=1. Ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 712 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 712?
Краткий ответ: а) 30 б) 4,25.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.