ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 704: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Разложить на множители квадратный трёхчлен
а) x2-x-42
б) y2+9y+18
в) 81x2+18x+1
г) 16b2-24b+9
д) 6x2-x-1
е) 3a2-13a-10.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения квадратного трёхчлена ax2+bx+c на множители удобно использовать формулу: ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) где x1 и x2 — корни соответствующего квадратного уравнения. Если дискриминант равен нулю, то выражение является полным квадратом.
а) x2-x-42 Здесь a=1,b=-1,c=-42. Найдём дискриминант: D=(-1)2-4·1·(-42)=1+168=169 Корни: x1,2=1±169/2=1±13/2 x1=14/2=7, x2=-12/2=-6. Разложение: (x-7)(x+6).
б) y2+9y+18 Здесь a=1,b=9,c=18. Дискриминант: D=92-4·1·18=81-72=9 Корни: y1,2=-9±9/2=-9±3/2 y1=-6/2=-3, y2=-12/2=-6. Разложение: (y+3)(y+6).
в) 81x2+18x+1 Заметим, что это полный квадрат суммы по формуле (a+b)2=a2+2ab+b2. (9x)2+2·9x·1+12=(9x+1)2. Или через дискриминант: D=182-4·81·1=324-324=0. Корень x=-18/162=-1/9. Разложение: 81(x+1/9)2=(9x+1)2.
г) 16b2-24b+9 Это полный квадрат разности: (4b)2-2·4b·3+32=(4b-3)2. Проверка через дискриминант: D=(-24)2-4·16·9=576-576=0. Корень b=24/32=3/4. Разложение: (4b-3)2.
д) 6x2-x-1 Здесь a=6,b=-1,c=-1. Дискриминант: D=(-1)2-4·6·(-1)=1+24=25 Корни: x1,2=1±25/12=1±5/12 x1=6/12=1/2, x2=-4/12=-1/3. Разложение: 6(x-1/2)(x+1/3)=(2x-1)(3x+1).
е) 3a2-13a-10 Здесь a=3,b=-13,c=-10. Дискриминант: D=(-13)2-4·3·(-10)=169+120=289 289=17. Корни: a1,2=13±17/6 a1=30/6=5, a2=-4/6=-2/3. Разложение: 3(a-5)(a+2/3)=(a-5)(3a+2).
а) (x-7)(x+6)
б) (y+3)(y+6)
в) (9x+1)2
г) (4b-3)2
д) (2x-1)(3x+1)
е) (a-5)(3a+2)
В пунктах в) и г) использовано свойство полного квадрата для упрощения записи ответа. В пунктах д) и е) коэффициент при старшей степени вынесен за скобки и домножен на один из линейных множителей для получения целых коэффициентов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 704 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 704?
Краткий ответ: а) (x-7)(x+6) б) (y+3)(y+6) в) (9x+1)^2 г) (4b-3)^2 д) (2x-1)(3x+1) е) (a-5)(3a+2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.