ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 703: Упражнения для повторения курса 7–9 классов
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Разложить на множители выражения
а) x4-25y2
б) 4b2-0,01c6
в) 8a3+c3
г) x9-27
д) 9ab2-16ac2
е) -20xy3+45x3y.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этого задания мы будем использовать основные формулы сокращённого умножения: разность квадратов a2-b2=(a-b)(a+b), сумму кубов a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) и разность кубов a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2). Также не забываем выносить общий множитель за скобки, если он есть.
а) Выражение x4-25y2 представляет собой разность квадратов. Заметим, что x4=(x2)2, а 25y2=(5y)2. Применяем формулу:
x4-25y2=(x2)2-(5y)2=(x2-5y)(x2+5y)б) В выражении 4b2-0,01c6 также видим разность квадратов. Представим слагаемые как квадраты одночленов: 4b2=(2b)2, а 0,01c6=(0,1c3)2 (так как (c3)2=c6). Раскладываем:
4b2-0,01c6=(2b)2-(0,1c3)2=(2b-0,1c3)(2b+0,1c3)в) Сумма 8a3+c3 является суммой кубов. Здесь 8a3=(2a)3, а c3 уже в нужной форме. Используем формулу суммы кубов:
8a3+c3=(2a)3+c3=(2a+c)((2a)2-2a·c+c2)=(2a+c)(4a2-2ac+c2)г) Разность x9-27 — это разность кубов. Число 27=33, а степень x9 можно представить как (x3)3. Применяем формулу разности кубов:
x9-27=(x3)3-33=(x3-3)((x3)2+x3·3+32)=(x3-3)(x6+3x3+9)д) В выражении 9ab2-16ac2 сначала вынесем общий множитель a за скобки:
9ab2-16ac2=a(9b2-16c2) Теперь в скобках стоит разность квадратов: 9b2=(3b)2, 16c2=(4c)2. Доделываем разложение:a((3b)2-(4c)2)=a(3b-4c)(3b+4c)е) Для -20xy3+45x3y вынесем общий множитель. Коэффициенты -20 и 45 делятся на 5, переменные имеют общие части x и y. Вынесем 5xy:
-20xy3+45x3y=5xy(-4y2+9x2)=5xy(9x2-4y2) В скобках снова разность квадратов: 9x2=(3x)2, 4y2=(2y)2:5xy((3x)2-(2y)2)=5xy(3x-2y)(3x+2y)а) (x2-5y)(x2+5y)
б) (2b-0,1c3)(2b+0,1c3)
в) (2a+c)(4a2-2ac+c2)
г) (x3-3)(x6+3x3+9)
д) a(3b-4c)(3b+4c)
е) 5xy(3x-2y)(3x+2y)
Все пункты решены стандартными методами алгебры 7-9 классов. Проверка правильности знаков и степеней проведена.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 703 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 703?
Краткий ответ: а) (x^2 - 5y)(x^2 + 5y) б) (2b - 0,1c^3)(2b + 0,1c^3) в) (2a + c)(4a^2 - 2ac + c^2) г) (x^3 - 3)(x^6 + 3x^3 + 9) д) a(3b - 4c)(3b + 4c) е) 5xy(3x - 2y)(3x + 2y).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Упражнения для повторения курса 7–9 классов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.