ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 693: Упражнения для повторения курса 7–9 классов

Для решения задачи проанализируем каждое утверждение отдельно, опираясь на определения простых чисел и свойства чётности.

а) Простое число не может быть чётным.

Вспомним определение: простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: единицу и само себя. Число 2 является простым, так как его единственные делители — 1 и 2. При этом число 2 — чётное. Следовательно, существует хотя бы одно простое чётное число. Утверждение ложно.

б) Простое число не имеет делителей.

Любое натуральное число имеет делители. По определению, любое число делится на 1 и на само себя. Если бы у числа не было делителей вообще, оно не могло бы существовать в множестве натуральных чисел или равняться нулю (который не считается простым). Простые числа отличаются тем, что у них только два делителя, а не тем, что их нет. Утверждение ложно.

в) Квадрат чётного числа — число чётное.

Пусть n — чётное число. Тогда его можно представить в виде n=2k, где k — целое число. Возведём это число в квадрат: n²=(2k)²=4k²=2(2k²) Полученное выражение содержит множитель 2, значит, результат делится на 2 без остатка. Следовательно, квадрат любого чётного числа всегда является чётным числом. Утверждение верно.